在三角形ABC中，证明：cotA+cotB+cotC>=根号3 

此题是否可以使用琴生不等式证明？ 
cotA+cotB+cotC>=3cot[（A+B+C）/3]=3cot60=根号3？ 

若可以则有以下疑问： 

cot函数图像可知在[0，pi/2]上是凹函数，[pi/2,pi]上是凸函数 
（我觉得是这样。应该没问题吧） 
那么使用琴生不等式是否应该注意单调区间？ 
如此时有A=150 B=10 C=20 
他们不在同一单调区间上，同样凹凸性也不一样，是不是就不可以使用琴生不等式？ 

再比如反比例函数？正切曲线？在[0，2pi]的正余弦函数？假如定义两个数a，b他们并不在同一单调区间上,那么应怎样定义凹凸性？琴声不等式又应如何使用？？