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问关于集合的七个问题

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1.为什么原命题为真,它的逆否命题一定也为真?
2.如何证明S={X/X=2N+1,N∈Z},T={X/X=4K±1,N∈Z},则S=T?
3.能否不通过文氏图证明Cs(A∩B)=CsA∪CsB          Cs(A∪B)=CsA∩CsB
4.怎么证明重心到顶点距离是到顶点所对边距离的2倍?
5.为什么零点分段讨论法最后要把各段结果相并?
6.若不等式│X-1│+│X-4│<a 有解,求实数a的取值范围
7.设X∈R,则不等式(∣X∣-1)(X+1)<O的解集为……   答案为{X/X<1且X≠-1} 请告诉我为什么,谢谢。



1楼2005-07-15 17:18回复
    1(用[P代表P的否定)
    若]Q-]P为假,则必有]Q-P为真,又P-Q为真
    ]Q-P-Q为真,即]Q-Q违反矛盾律
    因此结论成立


    2楼2005-07-15 17:27
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      2025-07-04 09:35:35
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      2.取N=2K和N=2K-1推证


      3楼2005-07-15 17:29
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        3.这是德摩根定律
        现证明Cs(A∩B)=CsA∪CsB
        任取X属于Cs(A∩B),则X不属于A或X不属于B,则X属于CsA或X属于CsB
        则X必属于CsA∪CsB,即Cs(A∩B)=CsA∪CsB
        同理可证另一


        4楼2005-07-15 17:33
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          4过重心做任一边的平行线,用相似证


          5楼2005-07-15 17:34
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            5.因为零点分段法是分别讨论X在不同区间的方法,最后肯定要将所有情况统一


            6楼2005-07-15 17:37
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              genius!!!


              7楼2005-07-15 17:40
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                6进行零点分段


                8楼2005-07-15 17:43
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                  2025-07-04 09:29:35
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                  7,分拆成不等式组


                  9楼2005-07-15 17:44
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                    OK,终于全搞定


                    10楼2005-07-15 17:44
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                      补充下:
                      3.那个我只证了Cs(A∩B)为CsA∪CsB的子集
                      当然还要证CsA∪CsB为Cs(A∩B)的子集时命题才成


                      11楼2005-07-15 19:00
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                        楼上蛮不错嘛~


                        12楼2005-07-15 19:23
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                          3Q


                          13楼2005-07-15 19:26
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                            • 61.179.12.*
                            呵呵  这么多人居然没有发现第四题的论述明显错误


                            14楼2005-07-16 02:26
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                              2025-07-04 09:23:35
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                              呵呵,是有问题,没有仔细想就写了
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                              15楼2005-07-16 10:47
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