第二题亮了，
第三题不全.

第一题可以用连续函数极限的性质

第三题裂项

第一题：暂无想法，除了知道{Xn}单调递减收敛至0...
第二题：直接用导数的定义做...只需知道指数衰减快于幂衰减就好~
第三题：首先考查所求级数——a_n与ln(n)同阶，根据比较判别法可知这个级数收敛（同样是绝对收敛），那么求和的次序就可以打乱啦~。
裂项，a_n/(n(n+1))=a_n/n-a_n/(n+1)，因为求和次序可以打乱嘛，第n-1项中的-a_(n-1)/n与第n项中的a_n/n相加，得到1/n^2。最后一项极限为0，级数求和时直接略去。
这样这个级数就可以写成S=1+1/2^2...+1/n^2+...=Zeta(2)=π^2/6
【应该是对的吧....】

。。。。ls真心厉害。。。。