三个囚犯问题的解答

解法一：
可以先列出各情况和概率（0为释放，－为不被释放）
 A B C
(1) 0 0 － 1/3
(2) 0 － 0 1/3
(3) - 0 0 1/3
显然，开始时每个人的被释放的概率都是2/3，
当A询问看守时有两种情况，B确认释放1/2,C确认释放1/2.
先假设出现的情况是B确认释放，则排除情况(2)
剩余一个(1)和(3)两种情况，(1)A被释放，(3)A不被释放，我想认为答案是1/2的朋友会认为这时(1)(3)两种情况出现的概率相同，其实不然。
虽然在A问看守的时候，回答是B或C的可能性都为1/2,还可以分析更深入一些。
通过前面的表格可以看出(1)1/3的情况为B被释放，(2)1/3的情况为C被释放，(3)1/3的情况中回答是BC的可能性是一样的，也就是各为1/6.
同样，当假设的B被确认的情况出现时，排除掉的情况并不只有(2)，还有(3)中的一半，也就是说(2)的情况被排除了，(3)的情况出现的可能性也同时减小。剩下的两种情况是(1)和1/2(3),发生的概率并不相同，所以答案为1/2是错误的，正确答案为2/3(1)A被释放和1/3(3)C被释放，（此时两种情况的概率扩大了，(1)由1/3扩大为2/3，(3)由1/6扩大为1/3）

解法二：
其实此题本人认为和三扇门问题是同样的性质，假设把ABC看成是门，后面的内容则为被释放和不被释放，开始时选的是A门，此时看守把B门打开发现是被释放，请问这时A门和C门后面的情况的概率，我想大家是很容易得的出答案的吧，这样一想，这个问题就变得简单了很多。如果对三扇门问题有兴趣可以去精品区找，不过我也顺便把原帖引用过来一下，让大家方便思考。
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1 关于三扇门的“简单”问题。不是强人就别瞎说啊！ 
 美国有个电视台曾经在一个节目中引发出一个人许多数学家争论不休的概率问题。问题是这样的，有三扇门，只有一扇门后有奖品，你选了一扇，于是有两扇你没选的 ，主持人为你排除一扇没有奖品的门，问你改不改变你原来的选择，许多人就认为都是1/2的概率，就没有改变主意，但是许多数学家认为改变选择得奖的概率为2/3，并且用了看不动的方法解释了，但我的同学告诉我就是1/2，我糊涂了。希望高人能给个合理易懂的解释啊，谢谢了！！ 
 
 
 作者： 蓝色心情r2 2006-12-27 16:29 　 回复此发言 
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三扇门问题比较简单，如果有不明白的可以回帖讨论，我也可以回上三扇门问题的答案。

因为(1)中的情况为B被释放而C没有被释放，所以如果是(1)的情况出现的话，A去问看守，答案只能是B被释放，(1)中没有可以被排除的情况，而(3)中有一半的可能B释放而还有一半是C被释放。
(1)和(2)的情况都是1/3而(3)的情况分为两个1/6

那一段有点不好理解，我把他再解释一下。
(3)的情况发生的概率1/3中有1/6看守会回答B，另外1/6则是C，因为看守只会回答一个人，
我再列一个表，现在分为4种情况，应该更好理解
----A B C 看守的回答 出现的概率
(1) 0 0 - B 1/3
(2) 0 - 0 C 1/3
(3) - 0 0 B 1/6
(4) - 0 0 C 1/6
所以现在假设看守回答的是B的情况，则(2)(4)被排除，剩下的情况为：
----A B C 看守的回答 出现的概率
(1) 0 0 - B 1/3
(3) - 0 0 B 1/6
因为排除掉了两种情况，所以这两种情况按比例扩大到和为1，也就是概率都扩大到两倍，变成：
----A B C 看守的回答 出现的概率
(1) 0 0 - B 2/3
(3) - 0 0 B 1/3

所以剩下的情况中A被释放的概率为2/3,C为1/3,B为1

请问100个犯人的问题种，监狱看守是特意只告诉A其他99人中的某98人被释放吗？
如果是的话，那答案是A99/100,B1/100
虽然大家可能不相信�

我想打个比方就很好理解了，如果现在有54张牌，让游戏者从中抽一张，抽到鬼就算输，抽到其他的牌都算赢。
现在你选了一张牌A，但没有看牌面的情况，现在我把我所知道的其他53张牌中的51张不是鬼的牌全部翻开，剩下你手中的牌A和盖着的另外两张B和C，请问你要换牌吗？
是A牌赢的概率打还是换成B或C呢？
囚犯问题要做实验拿扑克牌是个很好的办法。

当然是两个都是1/2

当然不会�

一�

我认为楼上说得不对，即使看守知道A是否会被释放，但我们不知道。
A的概率不能说成是0或1，不然世界上就没有不确定的事了，所有的事发生的概率都是0或1，那概率也就不是概率了。
概率是什么？如果我们不知道是多少，那它就不会是0或者1�

不知道楼上是认真看我说的话还是什么，和三扇门是一样的问题我在开始就说过了，而且我并没有把问题复杂化，只是让事情更好理解�

这帖居然还有人看啊.

但是这个问题并不是楼上想象的简单,大概没有耐心把我写的解答看完吧,如果楼上想要简单的话做个实验就好了,用牌来代替人,但是其实不用做也可以想象到的,一个人被释放的概率怎会因为他人而改变,概率不是1/2.

楼上的题目没看懂吧,看守的回答只会是"B或C中的某个人会被释放',而不是"B或C会不会被释放'

额...
（这帖居然还有人看啊？我也很久没上了，最近忙于高考的压力之中）
我不懂楼上的‘有效信息’是什么意思。
为什么对a无效，而对c有效，还有，楼上认为答案应是怎样的？说详细点吧�