能否给出0.999...=1的合理解释？

学实数的时候就这么定的

KatherineXHY 20:16:29
能否给出0.9999...=1的合理解释？
思念的温度 20:18:14
实数连续。。。
KatherineXHY 20:19:24
实数连续,so?
思念的温度 20:21:28
两个数之间没有其他实数
罗兰爱德华 20:21:37
~
KatherineXHY 20:22:12
如何证明两个数之间木有其他实数？
思念的温度 20:22:29
小数每个位置的数码
KatherineXHY 20:23:09
还是不明白丫
思念的温度 20:23:20
0.999每一位都是最大数
KatherineXHY 20:24:41
是因为小数点儿后被数字9淹没啦嘛？
infi＿Pis 20:24:45
1/3*3
罗兰爱德华 20:24:48
实数连续是否可用极限一致来理解?
KatherineXHY 20:25:41
1/3*3这个解释有循环论证之嫌啊
KatherineXHY 20:26:07
从一开始便觉得已经成立了的
infi＿Pis 20:26:10
1/3等不等于0.33333333...？
infi＿Pis 20:26:22
只问等不等。。。
罗兰爱德华 20:26:27
...
罗兰爱德华 20:26:30
infi- -
罗兰爱德华 20:26:38
这是相同的问题好不...
infi＿Pis 20:26:52
。。。
KatherineXHY 20:27:22
问题就是这儿啊,无限小数的加,减,乘,除的定义是神马？
infi＿Pis 20:27:08
不就是这样解决了吗
infi＿Pis 20:27:25
。。。
KatherineXHY 20:28:08
类似的一种解释就是这样,x=0.999...,10x=9.999...后面的就众所周知了,可问题是...无限小数的加,减,乘,除的定义是神马？
寻找解封的钥匙 20:27:45
差不多一个意思
罗兰爱德华 20:27:51
我记得是极限,思念说的实数连续好像也是
infi＿Pis 20:27:58
。。。。
infi＿Pis 20:28:12
我问问
思念的温度 20:28:12
小数比较大小是看某一位的大小
KatherineXHY 20:29:18
印象中貌似木有学过那样的定义啊？还是我忘掉了？....
atherineXHY 20:33:58
看命题人讲座《数列与数学归纳法》,单樽老师给出的一种解释是:
KatherineXHY 20:34:04

罗兰爱德华(498767983) 20:35:00
0.1^k极限~
思念的温度(17097586) 20:37:10
无限的也一样
罗兰爱德华(498767983) 20:37:48
感觉还是极限
infi＿Pis(317117916) 20:38:54
0.1哪里
KatherineXHY(2444248080) 20:42:27
感觉单老师的解释还是不清不楚的,为何数列就等于一个数了？意思是两边是同类型的嘛？是把1也看做数列？看成1.0,1.00,1.000,1.0000.....这样子？然后两边的两个数列同收敛于一个常数？
思念的温度 20:42:59
数列0.9999...极限是1
KatherineXHY 20:44:59

这样子理解吧
infi＿Pis 20:44:49
可以吧
KatherineXHY 20:45:22
哦
罗兰爱德华 20:45:08
...
思念的温度 20:45:11
后面那个记号是无意义的。。。
infi＿Pis 20:45:41
写1不就完了。。？
KatherineXHY 20:46:07{
0.9,0.99,0.999,...}={1,1,1,...}我这样想的
墨＿逝酒归盅 20:46:12
…
KatherineXHY 20:46:55
说错啦
KatherineXHY 20:46:58
是{0.9,0.99,0.999,...}与{1,1,1,...}同收敛于1
KatherineXHY 20:47:25
当做两个数列的极限相等
罗兰爱德华 20:47:21
我就这样理解...
KatherineXHY 20:47:53
哦

无穷就等于取极限

令a=0.99...，则有10a-a=9，得到a=1

无限小数是极限，极限是个过程

显然合理，我们班主任证明过

使用微分的定义来进行一个线性近似

Casey乃真是的。。。不吐槽了

极限吧。

九分之一 = 0.1111111111111 两边都乘个9