直觉主义 在布劳威尔之前，L．克罗内克(Kronecker)和庞加莱等已经提出了一些零散的直觉主义的意见．但是，布劳威尔认为，庞加莱仅仅强调数学的存在性，这并不能消除逻辑主义者的悖论，只有直觉的构造才能作为数学的基础． 布劳威尔的直觉主义起源于这样的一种哲学：基本的直觉是按时间顺序出现的感觉，把时间进程抽象出来，就产生了数学． 布劳威尔把数学看作是心智的自由创造．它是以自明的原始概念——原初直觉——构造数学对象．数学概念嵌入人们的头脑先于语言、逻辑和经验．决定概念的正确性和可接受性的是直觉，而不是经验和逻辑．像形式逻辑这样构建起来的体系，仅仅可以作为描述规律性的手段而存在，根本不能作为数学的基础． 布劳威尔在博士论文中批判了G．康托尔(Cantor)的集合论以及其他各派数学基础的理论——不容置疑，它们都依赖形式逻辑．他坚持认为，无论怎样用希尔伯特所设想的相容性证明来进行修补，数学的公理基础都必须毫不留情地抛弃．尽管保留希尔伯特的有限性纲领作为前提，也不能证明算术的相容性．他指出，逻辑隶属于语言，逻辑法则的用处是导出更多的陈述．然而，逻辑绝不是揭露真理的可靠工具．用其他办法不能得到的真理，用逻辑也照样不能推导出来．布劳威尔有一个著名的论断：是逻辑依赖数学，而不是数学依赖逻辑．于是，布劳威尔顺理成章地解决了悖论危机：逻辑并不是先验的和不可违反的，根本不存在从公理出发的数学．所以，悖论的出现是无所谓的．他还指出：公理化的办法，形式主义的办法，当然都会避免矛盾．但是，用这种办法不会得到有数学价值的东西．一个错误的理论，即使没有因矛盾而告终，也仍然是错误的．