设X和Y为n×n的复数矩阵，并设a和b为任意的复数。我们把n×n的单位矩阵记为I，把零矩阵记为0。矩阵指数满足以下性质：
e0 = I。
eaXebX = e(a + b)X。
eXe−X = I。
如果XY = YX，则eXeY = eYeX = e(X + Y)。
如果Y是可逆的，则eYXY−1 = YeXY−1。
det(eX) = etr(X)，其中tr(X)是X的迹数。
exp(XT) = (exp X)T，其中XT表示X的转置。从中可以推出，如果X是对称矩阵，则eX也是对称矩阵；如果X是斜对称矩阵，则eX是正交矩阵。
exp(X*) = (exp X)*，其中X*表示X的共轭转置。可以推出，如果X是埃尔米特矩阵，则eX也是埃尔米特矩阵；如果X是斜埃尔米特矩阵，则eX是酉矩阵。
