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潇神,求解答一个极限问题可以吗?

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已知limg(x),limh(x),limf(x)在x趋于0时均存在,limk(x)不一定存在。如果lim(k(x)-f(x))/g(x)*h(x)存在,那么lim{(k(x)-f(x))/g(x)*h(x)}={1/g(x)*h(x)}*lim{(k(x)-f(x))} (1) 和lim{(k(x)-f(x))/g(x)*h(x)}=lim{k(x)/g(x)*h(x)}-lim{f(x))/g(x)*h(x)} (2) (1)和(2)对吗?


1楼2013-05-17 18:35回复
    lim(k(x)-f(x))/g(x)*h(x)存在即可得到K(x)有极限。所以后面的成立
    反证。。假若k(x)无极限,若g(x)*h(x)趋于0,那么k(x)-f(x)必定趋于0
    则k(x)有极限
    lim(k(x)-f(x))/g(x)*h(x)=A,A不等于0 故对任意下的t>0
    |(k(x)-f(x))/g(x)*h(x) -A|<t
    因此有k(x)-f(x)趋于A
    故K(x)趋于B+A。否则 其极限不存在
    故k(x)有极限


    2楼2013-05-17 22:02
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