如果已知函数 y=f(x),
如果要把函数朝上平移n,f(x)+n
如果要把函数朝下平移n ,f(x)-n
如果要把函数朝左平移n ,f(x+n)
如果要把函数朝左上平移n ,f(x+n√2*n/2)+n√2*n/2
x轴对称,-y=f(x)
y 轴对称,y=f(-x)
相对“y＝x”对称,x=f(y)
相对“y＝-x”对称 ,-X=f(-Y)
在x轴方向放大n 倍,y=f(x/n)
在y轴方向放大n 倍,y=f(x)n
下面作业是：
把 y=f(x)先横轴对称,再上移2,再竖着放大3
y＝（-cos（2*(-x-2）)+2 ）*3
y/3-2＝（-cos（2*(-x-2）)
-（y/3-2)＝cos（2*(-x-2）)
cosx x对称→上升2 →纵向3倍 →横向缩小2 →右移2 →y轴对称
反是越后来做的变换 它的运算顺序就越前面,那么我们只要把等式的运算顺序弄清楚,然后全部反过来就算变换的顺序
旋转，在直角坐标系中完成是麻烦的，不过呢 旋转在极坐标中完成简直就是轻而易举
现在复习极坐标
r=f（θ-a） a就是绕原点旋转的角度
我们只需要把直角坐标转换成为极坐标，然后再旋转就可以了
那我们先来一题简单的，x=y绕原点旋转1弧度
先记住4条大rule
x＝rcosθ,y＝rsinθ,y/x＝tanθ,x^2+y^2=r^2
x=y
rcosθ =rsinθ
cosθ =sinθ
1 =tanθ
旋转1弧度，所以1 =tan（θ -1）
椭圆
什么是椭圆呢？就是被拉长的圆。。。。(圆的定义是到定点距离相等的点的集合)到两个给定点,距离和一定,的所有点的集合
上移h ,右移k,表达式(x-k)^/a^+(y-h)^/b^=1，中心(k,h)，
major长轴和minor短轴的长度是？when a>b major＝2a minor＝2b when a<b major＝2b minor＝2a
看图《椭圆》两焦点到椭圆上的点的距离和是2a ，两焦点到A点的距离和是2a，两焦点到D点的距离和是2a，GF=√a^-b^
对于“所有”椭圆基本表达式 焦点when a>b，(k+-根号a^-b^,h)，when a<b，(k,h+-根号b^-a^)
椭圆的形状可以用叫做椭圆的离心率的一个数来表达，习惯上指示为ε 。离心率是小于 1 大于等于 0 的正数。离心率 0 表示着两个焦点重合而这个椭圆是圆。
对于有半长轴 a 和半短轴 b 的椭圆，离心率是ε=√（1-b^/a^）。离心率越大，a 与 b 的比率就越大，因此椭圆被更加拉长。如果 c 等于从中心到任一焦点的距离，则 ε＝c/a。距离 c 叫做椭圆的线性离心率。在两个焦点间的距离是 2aε。
椭圆已经讲完了
双曲线
定义和椭圆相似且相反，椭圆是距离和一定 双曲线是距离“差”一定。
那么接下来我们研究双曲线的一般表达式
假设中心是(k,h)，焦点则为(k±δ,h)OR(k,h±δ)
以(k±δ,h) 为例，（x,y）到(k+δ,h)和(k-δ,h)的距离差的绝对值一定 （补充一个知识pol(a,b)=√（a^+b^））
pol（|x-k-δ|,|y-h| ) -pol（|x-k+δ|,|y-h| ) =w(w是一常数＝距离差)
化简后得到两个表达式,分别对应(k±a,h) (k,h±a) 两种情况,[(x-k)/a]^2-[(y-h)/b]^2＝1 or [(y-h)/b]^2－[(x-k)/a]^2＝1
接下来我们研究它的性质
为了研究双曲线的性质,我们借助一个小盒子,如图《双曲线》，其中盒子的长度是2b ，宽度是2a
用“直线”（注意是直线，不是线段）连接对角线，这两条对角线叫“渐近线”，双曲不断逼近这两条对角线，但永远不相交，就类似极限
渐近线的斜率怎么求？b/a或-b/a
渐近线的方程？斜率b/a或-b/a,过(k,h)（自己去求）
看图《双曲线2》，据定义，距离差是2a，焦点(K+-(a^+b^),h)
然后再把另一种情况的双曲线推出来，焦点(K,h+-√(a^+b^))
如果要把函数朝上平移n,f(x)+n
如果要把函数朝下平移n ,f(x)-n
如果要把函数朝左平移n ,f(x+n)
如果要把函数朝左上平移n ,f(x+n√2*n/2)+n√2*n/2
x轴对称,-y=f(x)
y 轴对称,y=f(-x)
相对“y＝x”对称,x=f(y)
相对“y＝-x”对称 ,-X=f(-Y)
在x轴方向放大n 倍,y=f(x/n)
在y轴方向放大n 倍,y=f(x)n
下面作业是：
把 y=f(x)先横轴对称,再上移2,再竖着放大3
y＝（-cos（2*(-x-2）)+2 ）*3
y/3-2＝（-cos（2*(-x-2）)
-（y/3-2)＝cos（2*(-x-2）)
cosx x对称→上升2 →纵向3倍 →横向缩小2 →右移2 →y轴对称
反是越后来做的变换 它的运算顺序就越前面,那么我们只要把等式的运算顺序弄清楚,然后全部反过来就算变换的顺序
旋转，在直角坐标系中完成是麻烦的，不过呢 旋转在极坐标中完成简直就是轻而易举
现在复习极坐标
r=f（θ-a） a就是绕原点旋转的角度
我们只需要把直角坐标转换成为极坐标，然后再旋转就可以了
那我们先来一题简单的，x=y绕原点旋转1弧度
先记住4条大rule
x＝rcosθ,y＝rsinθ,y/x＝tanθ,x^2+y^2=r^2
x=y
rcosθ =rsinθ
cosθ =sinθ
1 =tanθ
旋转1弧度，所以1 =tan（θ -1）
椭圆
什么是椭圆呢？就是被拉长的圆。。。。(圆的定义是到定点距离相等的点的集合)到两个给定点,距离和一定,的所有点的集合
上移h ,右移k,表达式(x-k)^/a^+(y-h)^/b^=1，中心(k,h)，
major长轴和minor短轴的长度是？when a>b major＝2a minor＝2b when a<b major＝2b minor＝2a
看图《椭圆》两焦点到椭圆上的点的距离和是2a ，两焦点到A点的距离和是2a，两焦点到D点的距离和是2a，GF=√a^-b^
对于“所有”椭圆基本表达式 焦点when a>b，(k+-根号a^-b^,h)，when a<b，(k,h+-根号b^-a^)
椭圆的形状可以用叫做椭圆的离心率的一个数来表达，习惯上指示为ε 。离心率是小于 1 大于等于 0 的正数。离心率 0 表示着两个焦点重合而这个椭圆是圆。
对于有半长轴 a 和半短轴 b 的椭圆，离心率是ε=√（1-b^/a^）。离心率越大，a 与 b 的比率就越大，因此椭圆被更加拉长。如果 c 等于从中心到任一焦点的距离，则 ε＝c/a。距离 c 叫做椭圆的线性离心率。在两个焦点间的距离是 2aε。
椭圆已经讲完了
双曲线
定义和椭圆相似且相反，椭圆是距离和一定 双曲线是距离“差”一定。
那么接下来我们研究双曲线的一般表达式
假设中心是(k,h)，焦点则为(k±δ,h)OR(k,h±δ)
以(k±δ,h) 为例，（x,y）到(k+δ,h)和(k-δ,h)的距离差的绝对值一定 （补充一个知识pol(a,b)=√（a^+b^））
pol（|x-k-δ|,|y-h| ) -pol（|x-k+δ|,|y-h| ) =w(w是一常数＝距离差)
化简后得到两个表达式,分别对应(k±a,h) (k,h±a) 两种情况,[(x-k)/a]^2-[(y-h)/b]^2＝1 or [(y-h)/b]^2－[(x-k)/a]^2＝1
接下来我们研究它的性质
为了研究双曲线的性质,我们借助一个小盒子,如图《双曲线》，其中盒子的长度是2b ，宽度是2a
用“直线”（注意是直线，不是线段）连接对角线，这两条对角线叫“渐近线”，双曲不断逼近这两条对角线，但永远不相交，就类似极限
渐近线的斜率怎么求？b/a或-b/a
渐近线的方程？斜率b/a或-b/a,过(k,h)（自己去求）
看图《双曲线2》，据定义，距离差是2a，焦点(K+-(a^+b^),h)
然后再把另一种情况的双曲线推出来，焦点(K,h+-√(a^+b^))
