回复：函数问题汇总帖

79、函数f(x)=lnx-a(x-1)/x，x>0，a∈R，.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知a>0，且f(x)仅有一个零点，求a
（3）当x∈(1,2)时，证明：1/lnx-1/(x-1<1/2.

80、设函数f(x)=x²+ax-lnx.
（1）若a=1，试求函数f(x)的单调区间；
（2）过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，证明：切点的横坐标为1；
（3）令g(x)=f(x)/e^x，若函数g(x)在区间(0,1]上是减函数，求a的取值范围.

81、方程x²-2mx+m+1=0的两个根至少有一个根在(-1,2)之间，则的取值范围是______.

82、已知函数f(x)=|log(2,x)|,0<x≤8，-3x/4+9,x>0，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是_________.

83、求y=(3x²+3x+4)/(x²+x+1)的最大值.

92、log(2,a)=log(3,b)=log(5,c)<0，则a^(1/2)，b^(1/3)，c^(1/5)的大小关系是__________.

95、设函数f(x)=a(x-1/x)-lnx.
（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若函数y=f(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围.

97、（2008安徽理）若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e^x，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）

98、已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)单调递增，且对任意x∈(0,+∞)，恒有f[f(x)-log(2,x)]=3，则函数f(x)的零点为__________.

99、已知函数f(x)=log(2,(4^x+1))-ax.
（1）若函数f(x)是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f(x)的零点.

100、设f(x)=e^x(ax²+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.
（1）求a的值，并且讨论f(x)的单调性；
（2）证明：当θ∈[0,Pi/2]时，|f(cosθ)-f(sinθ)|<2.

101、求函数y=√[-4^x+2^(x+2)+5]的值域.

102、设a=3^0.5，b=log(1/2,1/3)，试比较a,b的大小.

103、求函数y=100x/(x+10)²的最大值.

104、若关于的不等式x²<2-|x-t|至少有一个负数解，则t的取值范围是________.