湘神会不会格林函数？

格林公式是一种转化第二类曲线积分为二重积分的定理
1)使用范围
1.第二类曲线积分的环路积分
2.围成区域为单连通区域
单连通的规范定义是
设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D
通俗的理解就是没有点洞。或者说对于其给予的曲线积分在曲线围成的区域内 不存在奇点
PS：奇点 无意义的点，P(x,y).Q(x,y)在该点无意义 即为奇点
3.光滑曲线
定义太偏 不做讨论
4.须知定义 曲线的正向规定
：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边

2)定理
格林公式
设闭区域由分段光滑的曲线围成，函数及在上具有一阶连续偏导数，则有
∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
其中是的取正向的边界曲线.
或者
设D是以光滑曲线L为边界的平面单连通区域，函数P，Q在D和L上连续且对x和y有连续偏导数
则有∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
具体证明见课本
注意
定理中明确了要求D为单连通区域
函数P，Q在D和L上连续且对x和y有连续偏导数
二重积分为dQ/dx-dP/dy
方向为正向

3)应用
1.满足适用范围的直接使用公式即可
2.D内有奇点 这一类题目很特殊 通常会用围绕奇点做环路 环路外使用格林公式
环路内可以按照自己的想法 任意做环路 方便计算即可。
3.非环路积分 可以考虑连线 做成环路 再减去增加的环路端的第二类积分 即可
4.形式应用(不严谨)
在含奇点的环路积分
可以弱化提取不满足条件的部分 对条件内的新第二类曲线积分 使用格林公式

例题
1.适用范围内

2.特殊含奇点

3.添线围圈

4.使用形式

注：这一类均是由第二类曲线积分转化为二重积分
灵活的应该当然包括
二重积分化为第二类曲线积分
当然这一类的范围太大，具体问题具体分析
提供一种思路

男神，威武~~~~~~~~~~~~

……怎么不更新了。。。