又来新问题了，关于房屋的产权。

情况如下，A在其子B与C结婚后，独立出钱购买了一套房屋，在签署购买合同和进行产权登记时，由B在A同意下签字和登记。但A要求房产证上只登记B的名字。后B与C感情不和并离婚，请问：该房屋是否属于B和C的夫妻共同财产？C是否有权对房屋产权提出要求？C是否有权就此房屋向B要求一定的经济补偿？
A的意愿：此房屋为B一人单独所有，但A与B之间没有任何关于此房屋产权归属的合同、
请问，A的意愿能否实现？