求数列题自虐

求一些抽象的数列题目【高中】
就是那种只知道An、An-1、Bn、Sn……之间的关系（包括不等关系）的，就算利用各种暴力技巧如特征方程或者不动点解出通项公式也无助于问题证明或者解决的。
必须充分利用题目所给的关系，才能证明或解决的
如 2013年揭阳市一模理科数学第20题、2011重庆理数最后一题