求助一道系统科学课题目

不动点，是一个 函数 术语，在 数学 中是指“被这个函数 映射 到其自身一个点”。

取一个浅盒和一张纸，纸恰好盖住盒内的底面。可想而知此时纸上的每个点与正在它下面的盒底上的那些点配成对。把这张纸拿起来，随机地揉成一个小球，再把小球扔进盒里。 拓扑学 家已经证明，不管小球是怎样揉成的，也不管它落在盒底的什么地方，在揉成小球的纸上至少有一个这样的点，它恰好处在它盒底原来配对点的正上方。
通过具体找到这个点，就能说明这个问题了。
纸被揉成球以后，看它投到纸盒底部的影子。纸盒底部的影子区域肯定比纸盒底要小。那么，就取【纸盒底部的在影子内的那个部分】，它肯定对应于纸团里面的某一小团部分。（因为整个底板对应于整个纸团，那么地板的一部分就肯定对应于一部分纸团）
假如去掉纸团的其他部分，那一小团部分同样可以在纸盒底面投影，而且投影肯定比刚才的大投影小，而且在它之内。（因为它是在整个纸团之内）。那么，取这一小片投影（注意这片影子肯定是连续的不会断开，因为纸没有撕裂），当它再往纸团里对应的时候，肯定对应于其中更小的一团。我们再次把多余的纸去掉。
就是说：
整个纸盒对应于纸团
纸盒【在纸团投影内的部分】对应于纸团内的一小块
纸盒【一小块的投影的部分】对应于刚才那一小块内的更小一块
纸盒【更小块投影的部分】对应于更小块中的更更小一块
…………………………
不断地去掉纸无限次，最后纸团只剩下了一个点，它的投影就对应于纸盒的一个点。

1 利用f(x)的不动点解方程（ 牛顿 切线法）
2 利用f(x)的不动点求函数或多项式的解析式
3 利用f(x)的不动点讨论n- 周期点 问题
4 求解 数列 问题（求解一阶递归数列的 通项公式 ）
5 求解一阶递归数列的极限
这是利用不动点开立方（牛顿切线法）的例子
开方：
公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方
5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照 公式 ：
第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，输入值大于输出值，负反馈
2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。
第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈
1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}输入值大于输出值，负反馈

第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值正反馈
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。X_4=1.7099.
当然也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个。

例如，定义在实数上的函数f，
f(x) = x^2 - 3x + 4，
则2是函数f的一个不动点，因为f(2) = 2。
也不是每一个函数都具有不动点。例如f(x) = x + 1就没有不动点。因为对于任意的实数，x永远不会等于x + 1。用图像的话来说，不动点意味着点(x,f(x))在直线y = x上，或者换句话说，函数f(x)的图像与那根 直线 有共点。这个例子的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对 平行线 。

不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫 压缩映像原理 或 巴拿赫 （ Banach ） 不动点定理 ，完整的表达： 完备 的 度量空间 上，到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点。用 初等数学 可以这么理解： 连续 映射f的定义域包含 值域 ，则存在一个x使得f(x)=x
不动点的概念可以推广到一般的拓扑空间上。 假设X是 拓扑空间 ， f:X→X是一个连续映射， 且存在x∈X， 使得f(x)=x, 就称x是不动点。

额，，，大神，，，说这么多实在解释这个题目还是在解答这个题目，，，看不懂哈，。，。，。

发了好多贴，，，都沉了，。，。

我只是在解释,其实我也不了解,在
百度知道里搜到了点方法,不过还是不会解.

请问楼主，这本书现在要到哪儿才能买到？？

马克

中国系统工程学会和上海交通大学编辑出版的《钱学森系统科学思想文库》共四卷： 第一卷《工程控制论》 第二卷《论系统工程》 第三卷《创建系统学》 第四卷《钱学森系统科学思想研究》