如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设
AM =x
AB ，
AN =y
AC ，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的 x 1 ∈[
1
2 ，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．