如图，任意△ABC，○O为其外接圆。
∠A=∠2，∠B=∠3，∠C=∠1，
由图，AC：sin∠ABC=直径，BC：sin∠CAB=直径。AB：sin∠ACB=直径。
∴b：sinB=a：sinA=c：sinC=2R（R为三角形外接圆半径），这就是正弦定理。

另外做一下三角函数知识的扩充。
如图，O为单位圆（坐标系中圆心为原点，半径为单位长度的圆）
∠BOD=30°，很好得出B（根号3:2,1/2）
又∠BOD=30°
∴sinB=sin30°=yB=1/2，cosB=sin60°=xB=根号3:2，
同时如图也很容易得出sin^2A+cos^2A=90°的结论。
而点与O是没有张角的，D（1,0）
∴sinD=sin0°=yB=0，cosD=cos0°=1.
再看E，∠DOE=120°，
显然E（-1/2，根号3:2）
∴sinE=sin120°=yE=根号3:2，cosE=cos120°=xE=-1/2
是的，你没有看错，cos值就是负的..
这个就是三角函数的具体定义。由此得出sin120°的值，配合正弦定理。
对第二问的求解变得简单。