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IP属地:浙江1楼2013-03-18 19:56回复

    如图,任意△ABC,○O为其外接圆。
    ∠A=∠2,∠B=∠3,∠C=∠1,
    由图,AC:sin∠ABC=直径,BC:sin∠CAB=直径。AB:sin∠ACB=直径。
    ∴b:sinB=a:sinA=c:sinC=2R(R为三角形外接圆半径),这就是正弦定理。


    IP属地:浙江2楼2013-03-18 20:05
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      另外做一下三角函数知识的扩充。
      如图,O为单位圆(坐标系中圆心为原点,半径为单位长度的圆)
      ∠BOD=30°,很好得出B(根号3:2,1/2)
      又∠BOD=30°
      ∴sinB=sin30°=yB=1/2,cosB=sin60°=xB=根号3:2,
      同时如图也很容易得出sin^2A+cos^2A=90°的结论。
      而点与O是没有张角的,D(1,0)
      ∴sinD=sin0°=yB=0,cosD=cos0°=1.
      再看E,∠DOE=120°,
      显然E(-1/2,根号3:2)
      ∴sinE=sin120°=yE=根号3:2,cosE=cos120°=xE=-1/2
      是的,你没有看错,cos值就是负的..
      这个就是三角函数的具体定义。由此得出sin120°的值,配合正弦定理。
      对第二问的求解变得简单。


      IP属地:浙江3楼2013-03-18 20:12
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