坐等大牛~
PS.想问下大学是只有数学系才会接触到李代数啊拓扑啊这些东西么？李代数是大学还是研究生研究的？大学数学学点儿啥~

表示大四数学系没接触过，李群，基础数学研究生才会接触。微分几何才会接触到，数学按布尔巴基的观点，每个数学对象都可以分三种结构，拓扑结构，序结构，代数结构。李群是流形上的代数结构，流形就是一个数学对象，它上面定义了一个代数结构，这个结构满足类似数的加法的性质（就是群了）。至于什么是流形，通俗讲流形就是局部看起来像R^n,一个流形是用把些个R^n张起来的那么一个东西。学过线代的话R^n就不解释了。

不要笑我。。。
大致就是连续变换群，一般讲群都离散量，像Z,Z6群都是离散的，-1，-2，。0，1，2，3，4.。。，可连续量也可成群，像平面上正6边形的旋转，折叠，翻转，这过程是连续的，可推到3维，高维，这就和几何，拓扑更密切了，物理上，化学上的电子云，夸克之类的只用了连续变换群的很简单的小阶群就解释了，数学总领先在其它学科前200年
最好懂的就那欧氏空间的扩号运算
学群最好直接用抽像群来学，这样啥群名就不怕了

@路箩筐

连续拓扑群。。。

李群就是一个既是群又是微分流形的东西，李代数是一种类似于代数的代数结构= =但是其上的运算是满足Jacobi恒等式；李群上的一个什么左不变向量场全体构成李代数，具体我也不太清楚～～

1.李群G是一个具有双重结构的非空**，第一重结构是代数结构-G是一个群；第二重结构是解析结构-G是一个解析流形。（按照希尔伯特第五问题也能把这些条件减弱）。
2.然后取G到自身的左（右）平移作用Lg（该作用是解析同胚），考虑G上的解析向量场X，若在任意平移作用Lg(g取遍G）下不变的X，则称X为G上的左不变向量场。
3.把G上全体左不变向量场的**记为laG。
4.**laG关于向量场的泊松括号构成李代数。
注：这定义里用到的向量场X和李群G在单位元的切空间中的向量可以一一对应，从而可以用这个一一对应吧laG中的括号积带到李群G在单位元的切空间上，使之也成为李代数，记为TeG
定义：称laG或TeG为李群G的李代数。

**居然和谐了......忘记说了，以上内容请参看古志鸣写的《几何与拓扑的概念导引》的第五章-李群。只是要懂基本概念的话，我很推荐这本书，希望对楼主有帮助。

突然想到，如果楼主真想学李代数，我还推荐另一本书伊布拉基莫夫(Ibragimov.N.H)的《微分方程与数学物理问题》（有中译本和英文版），这书里用无穷小对称解微分方程的思想就是李代数的源头。这书里有传统的解微分方程的方法和用李群的方法，内容上由浅入深，推荐一看，后面几个章节里就一直讲李代数和李群了。

李代数就是研究微分流形上的代数。主要满足交换率，但是不满足结合律。研究的是微分代数。

看视频 ~~~看一遍就会那是不可能的，看上个n遍自然就会了。第一个视频就是给低年级本科生开的课。后两个可能是给高年级本科生和研究生开的。
微分几何与广义相对论 http://v.youku.com/v_show/id_XNzYwMDgyNjg=.html?f=4603222 对物理不感兴趣就看前五章38集就行了这个是基础
然后再看这个 李群李代数与纤维丛，前一半是李群李代数 http://video.chaoxing.com/serie_400005775.shtml
结合这个视频一起看 http://video.chaoxing.com/serie_400004456.shtml

留

看到上面回复，四年大学数学白学了!!!表示没有学过李群,太高级了，上了也听不懂

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