高二数学题求大神解答，在线等，谢谢了。_数学吧

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高二数学题求大神解答，在线等，谢谢了。

阅读以下求1+2+3+...+n的值的过程。因为（n+1）²-n²=2n+1 ，n²-（n-1）²=2（n-1）+1...... 2^2-1^2=2*1+1 以上各式相加得（n+1）²-1=2（1+2+3+...+n）+n，
所以1+2+3+...+n=n²+2n-n/2=n（n+1）/2，类比以上过程，求1²+2²+3²+...+n²的值
哪位大神能先帮我把题目讲讲，题就没看懂，每一步都是怎么来的，谢谢了

送TA礼物

1楼2013-02-27 20:42回复

大神在哪，快来啊

2楼2013-02-27 20:50

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6

IP属地:陕西

3楼2013-03-13 20:51

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