截止到发这个答案我还没有确定下来,先整理一下思路。
为了叙述方便,老师把剩下的20顶帽子扔一个坑里埋了,然后告诉学生每种颜色帽子分别有多少个(否则无解),现在剩下100个学生、1个老师和一个坑……
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分析:
1、如果第一个被提问者是一个带红帽子的学生,而且他说不知道,那么说明坑里至少有一个不是红帽子,因为如果坑里有20个红帽子的话,这名学生会通过观察其他人“绿色+黄色”的数量确定自己的是红色。
2、如果第二个红帽子(不管是否他是第几个被提问者,只要他是红帽子里的第二个)被提问且他不知道,那么说明坑里至少有两个不是红帽子,因为如果坑里有19个红帽子的话,这名学生会通过观察其他人“绿色+黄色+坑里非红色”的数量确定自己的是红色。
3、根据上两条类推,若有n个红帽子说不知道,那么坑里至少有n顶不是红帽子。
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解:
对于每个同学来说本题是个21选1的问题(坑里20+自己头上1)。
拿楼卑鄙个例子,这里真心不好解释,卑鄙通过观察其他人的颜色认为这21个帽子分别为:6红7绿8黄,但不知道自己头上是什么颜色。那么看第15个红帽子站出来说什么。
如果第15个红帽子说不知道,那么坑里有5顶红的,卑鄙就知道自己头上一定也是红的;
如果第15个红帽子说知道,那么坑里有必然6顶红的,卑鄙就知道自己头上一定不是红的;
但第14个红帽子一定会说不知道,同理:
第13个绿帽子一定会说不知道,第12个黄帽子也一定会说不知道。
关键来了:目前有39个同学说了不知道,此时!只有和卑鄙带同一颜色帽子的人还不知道,老师必须问这个颜色帽子的学生才会出现第四十个说不知道的人。从第四十一个开始大家都知道了。
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