完全数之迷之最初的4个完全数
正如毕达哥拉斯及其学派所认为的那样，数本身就是美的。数学的整个领域都是及其浪漫的，无处不充满了高维度的纯美。而完全数就是这美的代表(有没有人反对？)完全数(perfect number),又称完美数，完满数，指的是具有如下特性的数：即该数所有真约数(除了该数本身之外的约数)之和为该数本身。多么简单的特性，只需一行字便可以表述。然而在简洁的背后，却有着丰富的内涵与无穷的吸引力。(事实上，就如同费马大定理一样，简洁的表述与困难的解法正是衡量一个数学问题魅力的标准。)举例来说：6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14。如果你有兴趣，可以验证496与8128是接下来的两个较小的完全数。古希腊人就知道这么多，虽然他们为没能看到一个奇数完全数而遗憾。不过，富于想象力的希腊人还是从这几个数中看到了一些有趣的东西。比如它们分别为1位，2，3，4位数，而且尾数是6或8，交替出现。于是他们推测（美丽的起步）:第n个完全数将是n位数，而且尾数是6或8，并将交替出现。古希腊的爱琴海湛蓝的海水竟能孕育出苏格拉底、伯拉图、亚里士多德等照耀全世界文明的哲人，与旷世唯一的欧几里德，和那许多动人的人神传说。
完全数之迷之古希腊人的猜测
上回说到古希腊人对完全数的两个猜测，而且表面上颇有令人心动的号召力，但遗憾的是，随着人们发现了更多的完全数，这两个猜测也不攻自破了。第五个完全数是33550336，是个8位数(而不是5位)。接下去的三个完全数分8589869056(10)；137438691328(12)；2305843008139952128(19)。可以看到，完全数的位数在迅速增多，希腊人的猜测显然偏离了方向。事实上，第30个完全数赫然是个13万位的庞然大物。而假设之二也不成立，因为第5，6个完全数的尾数都是6，并非以6，8交替出现。但是，虽然时至今日，科学家们已经知道了30个完全数，其尾数仍然没能突破6或8的模式。这一次，古希腊人猜对了吗？谁知道呢？
正如毕达哥拉斯及其学派所认为的那样，数本身就是美的。数学的整个领域都是及其浪漫的，无处不充满了高维度的纯美。而完全数就是这美的代表(有没有人反对？)完全数(perfect number),又称完美数，完满数，指的是具有如下特性的数：即该数所有真约数(除了该数本身之外的约数)之和为该数本身。多么简单的特性，只需一行字便可以表述。然而在简洁的背后，却有着丰富的内涵与无穷的吸引力。(事实上，就如同费马大定理一样，简洁的表述与困难的解法正是衡量一个数学问题魅力的标准。)举例来说：6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14。如果你有兴趣，可以验证496与8128是接下来的两个较小的完全数。古希腊人就知道这么多，虽然他们为没能看到一个奇数完全数而遗憾。不过，富于想象力的希腊人还是从这几个数中看到了一些有趣的东西。比如它们分别为1位，2，3，4位数，而且尾数是6或8，交替出现。于是他们推测（美丽的起步）:第n个完全数将是n位数，而且尾数是6或8，并将交替出现。古希腊的爱琴海湛蓝的海水竟能孕育出苏格拉底、伯拉图、亚里士多德等照耀全世界文明的哲人，与旷世唯一的欧几里德，和那许多动人的人神传说。
完全数之迷之古希腊人的猜测
上回说到古希腊人对完全数的两个猜测，而且表面上颇有令人心动的号召力，但遗憾的是，随着人们发现了更多的完全数，这两个猜测也不攻自破了。第五个完全数是33550336，是个8位数(而不是5位)。接下去的三个完全数分8589869056(10)；137438691328(12)；2305843008139952128(19)。可以看到，完全数的位数在迅速增多，希腊人的猜测显然偏离了方向。事实上，第30个完全数赫然是个13万位的庞然大物。而假设之二也不成立，因为第5，6个完全数的尾数都是6，并非以6，8交替出现。但是，虽然时至今日，科学家们已经知道了30个完全数，其尾数仍然没能突破6或8的模式。这一次，古希腊人猜对了吗？谁知道呢？
