提示：用Rolle定理
解：构造f(x)=ax^2+bx+c-e^x
假设方程的不同实根至少有4个
即f(x)=0有四个不同解
由罗尔定理可知f'(x)=0有3个根
同理f''(x)=0有2根
f'''(x)=0有1根
而f'''(x)=-e^x
f'''(x)=0在R上无实根
矛盾 方程至多有3个不同实根

这个题第一次做还做错了

因为f（a）＝f（b）＝0＜f（c）故存在a＜d＜c＜e＜b，使f’（d）＞0，f’（e）＜0，则由拉格朗日知，存在d＜f＜e，使（f’（d）一f’（e）／d一e）＝f〃（f）＜0

一个不定积分

一个极限

补充：n的阶乘在n趋于无穷时，可用Stirling公式

例题：

好难啊

解：

其中f(x)趋于1时，lnf(x)~f(x)-1，推广：f(x)=e^(lnf(x))=e^(f(x)-1)