2.请注意当题目说：x趋向无穷时，那么题目包含两个意思：x趋向正无穷和x趋向负无穷。在含有e^x，arctanx，等等类的题目时，请看清楚x趋向无穷还是趋向正无穷或者是负无穷。补充：在含有绝对值的题目时，这点尤其重要，如果说x趋向无穷，那么在去||时，必须考虑|x|中x是趋向正无穷还是负无穷，当然题目不一定非要以绝对值出现，有些题会以√(x^2)出现。

3.关于极限的保号性。若 lim f(x)=A , A>0或(A<0)，则存在δ>0，当x取x0的δ去心
x->x0 邻域时,f(x)>0(或f(x)<0)。这是最原始结论：如果结论中不取去心邻域，那么结论是错的。比如举例分段函数：当x=0时，f(x)=-1，当x不为0时，f(x)=x^2＋1，显然lim(x趋向0)f(x)=1>0，然而并不满足f(x)>0(在x=0处)。介绍这个定理的作用：解一类题。请看：已知f(x)可导，且当x趋向0，limf(x)/|x|=1，判断f(x)是否存在极值点。 因为f(x)可导，那么f(x)必连续，因为lim(x趋向0)f(x)/|x|=1这个极限存在且为1，那么我们得到结论：lim(x趋向0)f(x)=0，否则不会存在极限的，又因为f(x)连续，那么f(0)=0，令f(x)/|x|=g(x)，根据保号性，因为limg(x)=1>0，那么：g(x)>0，那么由于|x|在x趋向0时>0，所以f(x)>0，而0=f(0)，所以f(x)>f(0)，根据极小值的定义，x=0为f(x)的极小值点。 ★综上：已知limg(x)=a，a的正负已知，可以使用保号性。

4.关于极值点的3种判别法：■法一：定义法；■法二：若f(x)可导，f'(xo)=0，且f’’(x)不为0，则f(x)在xo处取得极值，若二阶导<0，取得极大；＞0，极小。法三：(n阶判别法)：若f'(xo)=二阶导(xo)=…=n-1阶导(xo)=0，且n阶导不为0，若n为偶数，且n阶导>0，极小，反之，极大；若n为奇数，n阶导不等于0，则(xo，f(xo)为拐点，xo不是极值点。证明：略

6.等价无穷小只能使用于乘除(题外：其实它可以使用于加减的，这里不说，以防混淆)。比如：初学者可能会认为这个极限为0，lim(x趋向0)(tanx-sinx)/x^3=0[计算思路：(x-x)/x^3=0]，事实上它等于1/2.原因：提取tanx后等价无穷小。等价无穷小必须自己去背的，没有人可以帮你。

7.对隐函数求导的问题很多同学搞不清楚。错误一：把变量当做常量。比如：y=x^x，标准解答lny=xlnx，两边对x求导，y'/y=1+lnx，所以y'=(x^x)(1+lnx)。错误做法：y=x^x，y'=x(x^(x-1))=x^x。(但愿你们找到了错误在哪)，错误二：搞不清楚对x求导是什么意思。当然：y=x^2求导大家都会吧，y'=2x，当出现对y^2=x^2，很多同学就迷茫了，我们说y是x的函数，所以最后必须乘y'，对y^2=x^2求导，得到：2yy'=2x.再则：对隐函数求导我们把其中一个看成常量，比如y=yx+x^2，那么求导：y'=y+y'x+2x。★综上：对隐函数求导，若是单独y，求导为y'，一切关于y的函数(比如y^2，lny，a^y等)，先对这个函数求导再乘y'.

分享！@小天使de梦想 @pure潇 @人的伪虚1010 

8.参数方程二阶导问题(无数不懂事的孩子搞不清楚)，我们说一般地，y''表示对x的二阶导数，不是对参数t的二阶导数。y''=d^2y/dx^2=[d(dy/dx)]/dx，对于求dy/dx，我们采用求关于t的y’(t)，和关于t的x'(t)，因为dy/dx=(dy/dt)×(dt/dx)=y'(t)/x‘(t)。举例：已知y=cost，x=t^2，那么求dy/dx，d^2y/dx^2。标准解答：1：y'(t)=-sint，x'(t)=2t，所以dy/dx=-sint/2t；2：d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=｛d[(-sint)/2t]｝/dt * (dt/dx)=(-tcost+sint)/(4t^3) ………★综上：二阶导是一个整体记号，不是简单的除法。

. 9. 请你搞清楚一个问题：可导与连续是完全不一样的。有些同学看到题目说某个分段函数在某点xo连续，特别开心，他说易得：左导=右导=f(xo)，你太天真了。其实：连续是说左极限=右极限=f(xo)，可导是：lim(x->xo)f(x)=f(xo)，且左导=右导。请搞清楚你要处理的问题。不要学了一个学期都是云里雾里，当然一学期没上过一节课的同学，除外。补充：在一元函数微分学中，可导必然连续，连续未必可导(这个显然嘛，y=|x|在x=0处连续但是不可导)。

好！

10.函数在某点可导的本质仅仅是该点的问题，与它的邻域无关，也就是说点可导，在中心点的去心邻域内的点未必可导。比如函数f(x)=0 当x是有理数。
f(x)=x^2 当 x是无理数。
只在x=0处点连续，并可导。按定义可验证在x=0处导数为0，但是除x=0外的一切点均不连续，故不可导，显然去心邻域也不可导.

此贴会火

赞一个

12.众所周知：无穷小×有界=无穷小，但是：无穷大×有界未必等于无穷大。正确结论：无穷大×有界=未知，比如：当x趋向正无穷，x，x^2始终为无穷大，而1/x，1/x^2为有界量。 注意到：x*(1/x^2)=1/x就是一个无穷小,而x^2*(1/x)=x却是无穷大,而x*(1/x)=1却是有限的。

13，很多初学者认为：∫(a到x)f(t)dt中，变量是t，这是错的，你忽略了变限积分的来历，自己去回顾一下变限积分的来历是大有裨益的。记住：这里x是变量，它求导=f(x)。