肿么没有人呀

貌似有点难

完整题是这个
设f（x）在[0,2]内连续，在（0,2）内可导，且f（1）=0，求证：
存在ξ∈（0,2）使得f'（ξ）=π（ξ-tanξ）f（ξ）/（2ξ^2*secξ-πξtanξ）
我知道这种类型是解微分方程来做辅助函数套用公式F（x）=f（x）e^（∫g（x）dx）
这边g（x）=-π（x-tanx）/（2x^2*secx-πxtanx）~~~~(>_<)~~~~ 所以这个不定积分是关键我是把分子分母同乘cosx，再把被积函数分成两项分别积分，一直试图给分子配项把分子凑进去，再分开的两项中每一项都留有∫2dx/（2x-πsinx）积不出来但是相互抵消掉了~~~~(>_<)~~~~ 最后得到积分为ln[x/（2x-πsinx）]
这个是很麻烦的的，我当时是乱写写出来的，而且很怪，我感觉应该有技巧才对的呀

微分方程还未学到…

你要知道有一种分式类的不定积分的原函数为ln(f(x)/g(x))。
他的导函数为（ g'(x)f(x)-f'(x)g(x) )/f(x)*g(x)
看见被积式分母为两个式子相乘：x(2x-πsinx).而分子和他们又很像，就可以考虑这种方法。
这里令f（x)=2x-πsinx .g(x)=x.即可。

楼主从王梓坤吧看来的吧？我也看了~

你这样微分方程法套公式再构造没看过啊。
我一般把f'(x)写成d(f(x))/dx.再移项写成d（f(x))/f(x)=g(x)dx.....再积分~
不过结果是和你一样要积那个函数~

先上下同乘cosx,

厉害！

路过表示遇到一堆三角的题的时候总是把问题拖到复数域内解决。 其实更奇效的是wolframalpha。。不会全用它

表示对楼上的听不懂，。

楼上几位大神 拖到复数域内也给个过程呜


考题