令sinα+cosα为t, -√2<=t<=√2
分子=(t^2-1)/2
分母=t+1
化简得原式=(t-1)/2

1=sina^2+cosa^2,原式=sinα+cosα+tana+cota，即=根号2sina（a+4/π）+tana+1/tana，这题的关键在于前面一个式子的最大值和最小值是正负根号2，而tana在a属于（-00，+00）的情况下，是可以趋于正负无穷，所以这题再不给定义域的情况下，无极值的，也就是值域就是（-00，+00），不知道楼主是不是忘了给定义域了

楼上分子分母写反了，所以明显是错的，，