二叉树的性质 
二叉树具有以下重要性质： 
性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。 
证明：用数学归纳法证明： 
　    归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点，所以命题成立。 
    　归纳假设：假设对所有的j(1≤j<i)命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点，证明j=i时命题亦成立。 
    　归纳步骤：根据归纳假设，第i-1层上至多有2i-2个结点。由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，故第i层上的结点数至多是第i-1层上的最大结点数的2倍。即j=i时，该层上至多有2×2i-2=2i-1个结点，故命题成立。