y=arctan根号[（1-x^2）/(1+x^2)]的微分

用Matlab 求参数方程 x=ln(根号下（1+t^2）);y=arctan(t) 所确定的函数的一阶导数和二阶导数

syms t
x=log(sqrt(1+t^2));
y=atan(t);
% 一阶导数
Dyx1 = diff(y,t)/diff(x,t)
% 二阶导数
Dyx2 = diff(Dyx1,t)/diff(x,t)
结果:
Dyx1 = 1/t
Dyx2 = -(t^2 + 1)/t^3

求下列函数的偏导数：1、z=(cosx^2)/y；2、z=arctan(y/x) 3、z=(sinx)^(cosy)

1、z=(cosx^2)/y
dz/dx=1/y *(-sinx^2)*2x
dz/dy=(cosx^2)*(-1/y*y)
2、z=arctan(y/x)
dz/dx=1/(1+(y/x)^2) *(-y/x*x)
dz/dy=1/(1+(y/x)^2) *（1/x）
3、z=(sinx)^(cosy)
dz/dx=cosy *cosx*(sinx)^[(cosy)-1]
dz/dy=(sinx)^(cosy)*(-siny)*ln(sinx)

(1) y=(2x²+3)(3x-1)
解：y=(2x²+3)(3x-1)=6x³-2x²+9x-3，故y′=18x²-4x+9

2) y=√(x-2)²
解：y=√(x-2)²=｜x-2｜
当x≥2时，y=x-2，此时y′=1；当x≤2时，y=-(x-2)=-x+2，此时y′=-1.

(3) y=x-sin(x/2)cos(x/2)
解：y′=x′-{[sin(x/2)]′cos(x/2)+sin(x/2)[cos(x/2)]′}
=1-{[cos(x/2)](x/2)′cos(x/2)+sin(x/2)[-sin(x/2)](x/2)′}
=1-[(1/2)cos²(x/2)-(1/2)sin²(x/2)]=1-(1/2)[cos²(x/2)-sin²(x/2)]=1-(1/2)cosx

1,设z=arctan(y/x),则σz/σx=? 2,已知y’=(x+1)/y,y(0)=1,则微分方程的特解为

σz/σx=1/[1+(y/x)^2]*(y/x)'=1/[1+(y/x)^2]*(-y/x^2)=-y/(x^2+y^2)
y’=(x+1)/y=dy/dx
ydy=(x+1)dx
y^2/2=1/2x^2+x+C
y(0)=1
代入得
1/2=C
y^2/2=1/2x^2+x+1/2
z²-xyz=x
2zz'x-yz-xyz'x=1
z'x=(1+yz)/(2z-xy)
2zz'y-xz-xyz'y=0
z'y=xz/(2z-xy)

求dy/dx=1/xcosy+sin2y 的通解

dx/dy= xcosy+sin2y
x'-cosyx=sin2y x的一阶微分方程 注意是x=x(y)两边同乘e^(-siny)
[e^(-siny)*x]'=sin2y*e^(-siny)
e^(-siny)*x=-2(siny+1)e^(-siny)+C
x=-2(siny+1)+C/e^(-siny)