唔。。有同学说第二题不会证。。。。
我来简单的证一下。
首先考虑相邻的两个大臣(a,b)和(A,B),
设他们前面的人的积是M的话。
我们可以发现他们的值分别是M/b和MA/B
如果我们交换一下他们,值就会是M/B和Ma/b。
显然如果我们只交换他们,那么对前面后面都不会有影响。
我们注意到在a*b>A*B的情况下,交换之后,他们的最大值会变小,也就是说交换了总体最大值也可能变小了。
那么假设最优解有些地方不满足a*b<A*B,那么我们进行一些交换,总体最大值不会变大。那么得出的按a*b排序的序列显然也是最优解。
我来简单的证一下。
首先考虑相邻的两个大臣(a,b)和(A,B),
设他们前面的人的积是M的话。
我们可以发现他们的值分别是M/b和MA/B
如果我们交换一下他们,值就会是M/B和Ma/b。
显然如果我们只交换他们,那么对前面后面都不会有影响。
我们注意到在a*b>A*B的情况下,交换之后,他们的最大值会变小,也就是说交换了总体最大值也可能变小了。
那么假设最优解有些地方不满足a*b<A*B,那么我们进行一些交换,总体最大值不会变大。那么得出的按a*b排序的序列显然也是最优解。
