前言：无限牌堆模型是对有限牌堆模型的简化，具有模型简单的优点，但也具有误差。本文将对误差的大小以及发生较大误差的概率进行探究，并与超几何分布模型进行对比。

一、问题背景
在探究这个问题之前，我们先要考虑问题的背景。
为什么我们要研究刷牌数与命中率的关系？显然，是为了让我们在选择用某一系进行攻击的时候，能够有选择的依据，以及能够对这次攻击的命中率预有估计。但是，“刷牌数与命中率的关系”只是这个大问题中的一个子问题。真正出刀之前，我们需要考虑的因素至少有四个：
1、出刀命中的概率
2、出刀命中的收益
3、倒钩命中的概率
4、倒钩命中的损失
其中，1和3是同一类问题——命中概率问题，2和4则需要结合场况分析。在考察命中概率问题时，又需要考虑这么几个方面：
（1）对于自己想要出手的这一系（如风系，以下均以风系攻击为例），对方的刷牌数是多少？
（2）这个刷牌数的可信度如何？
如果不够可信，那么对方拥有较高可信度的刷牌数是多少？循环（1）和（2）直到找到一个较高可信度水平的刷牌数。
（3）对于给定的刷牌数（不一定拥有较高可信度），对应的命中概率是多少？
其中（3）才是本文所要考虑的问题。
我们可以看到，（3）作为一个大问题中的子问题，在实际应用当中，它的精确度受到其他子问题的制约，如（2）。对于“可信度”的估计目前还难以量化，因为这与场况，与玩家，与面杯的临场气氛都有关。因此，对（3）的精确度提出过高的要求，是没有意义的。
在以下的对比中，本文认为：如果两个模型的计算结果相差不超过10%，则认为两个模型没有显著的区别。

三、无暗牌假设下，两模型的对比
假设牌堆剩余40张，无暗牌，于是观察明牌的数量即可得知牌堆中剩余风神斩+圣光+暗灭的数量。两种模型对命中率的估计分别如下：
有限牌堆模型：

无限牌堆模型：

两种估计方法的差距：


“看到无限牌堆模型不管牌堆剩余多少张光暗风始终一成不变的估计我就笑了233”
应该会有很多人想要这么回复的吧？其实我也笑了。
但是笑过之后，让我们回过头来再看一眼。诚然，无限牌堆模型在有些时候的估计让人哭笑不得，但是，这“有些时候”到底是“多少时候”呢？
换句话说，到底有多少的概率，使得无限牌堆模型与有限牌堆模型的差距超过10%呢？
上面第三个表格的黄色部分就是两个模型之间差距小于10%的部分。可以看到，当牌堆剩余光暗风总数为8~12时，在10刷牌以内，两个模型的差距都小于10%。这一情况发生的概率是多少呢？计算可得，牌堆剩余8~12张光暗风的概率是71.49%。
也就是说，在无暗牌假设下，至少在71.49%的牌局里，两个模型相差无几。
后面我们会看到，在有暗牌的时候，这个数字会更大。

插一下

五、暗牌的随机性对于模型的影响
前面说到，有暗牌时，牌堆中剩余风光暗数不再是一个确定值，而变成了一个随机变量。于是，牌堆中实际剩余风光暗数与估计值很大可能会有偏差，这就是暗牌的随机性的影响。
无限牌堆模型并不利用牌堆剩余风光暗数，自然无所谓暗牌的随机性影响。受随机性影响的是有限牌堆模型，由于需要考虑牌堆剩余风光暗数，因而受到了随机性影响，产生误差。
误差大小可以用命中率的标准差来描述，标准差越大，误差越大，如果标准差的大小已经超过了两个模型估计值的差距，那再讨论“两个模型的差距”也就意义不大了——模型本身的随机因素已经相当大了。
计算之后，得到标准差表格：

将两模型差距的绝对值与标准差对比，得到表格：

可以看到，牌堆剩余风光暗数量在16~23之间时，两模型差距基本上小于标准差，这件事情发生的概率是86.86%；即便我们把标准缩小到1/2倍的标准差，还是有54.81%的牌局，牌堆剩余风光暗数量介于18~21之间，从而两模型差距小于1/2标准差。
从而，我们可以得出结论：
有限牌堆模型自身带有随机性，这个随机性虽然不大，但在大多数情况下，这个随机性已经超过了其与无限牌堆模型的差距。故而在大多数情况下，讨论两模型间的区别，无甚意义。

总结
这是草稿，准备修改后发到星杯吧。感谢围观群众的捧场，这段还没想好，先不写了，休息一下，bow~

其实，大可以对无限牌堆模型进行细微的修正
不是简单地算（112/149）^n，而是根据已见关键牌数和明牌数来修正底数
比如说已见5张关键牌（不包括手上的那张风），明牌数为20，那么暗牌数+牌堆数=129，剩余关键牌数=32，此时算命中率就应该修正为（97/129）^n
要不要用这个模型再代进去算一次呢

待解决的问题：
命中率的“阶”——只要A命中率比B高就行了，高多少无所谓——何时能跨阶？（是什么让你选择打2牌刷地的角色，而不是另一个1牌刷风的？）
对已出关键牌数的记忆性——无记忆，完全记忆，以及其中间形态：部分记忆——如何定义及应用？
随时补充，欢迎补充