高一数学 求解

1先求g(x)=-x^2-4x的值域 作为f(x)的定义域 求f(x)的值域

第二问，f(0)＞0. f(1)＜0 f(2)<0 f(3)＞0 接出来可以啦！

　　回：6楼
解：
(1).
　　∵　f(X)- f(-X) = [2^X+2^(-X)·h] - [2^(-X)+2^X·h]
　　　　　　　　　　= (h-1)·[2^(-X)-2^X]；
　　∴　当 h=1 时，函数f(X)为偶函数；h≠1时,函数f(X)为非偶函数；
　又∵　当 X=0 时，函数 f(X)=1+h；
　　∴　只有当 h=-1 时，函数f(X)过原点；
　　将　h=-1代入到原函数，推导出：
　　　　f( X) = 2^X - 2^(-X)；
　　　　f(-X) = 2^(-X) - 2^X；
　因此　当 h=-1 时，f(X) = -f(-X)，f(X)为奇函数；
　结论：当h = 1 时，f(X)为偶函数；
　　　　当h = -1 时，f(X)为奇函数；
　　　　当h≠±1 时，f(X)为非奇非偶函数。
(2).
　　∵　h〉0，且2^X恒大于零；
　　∴　根据均值不等式：
　　　　2^X + h/(2^X) ≥ 2·√h ≥ 4；
　　且　当 2^X = h/(2^X) 时，函数f(X)取最小值2√h；
　　即：(2^X)^2 = h ≥ 4；
　　　　=> 2^X ∈ [2，+∞)；
　　又　根据第(2)问要求 X∈(-∞，1] 这个范围，即 2^X∈(0,2]；
　因此　2^X 在该范围内无极值点；
令　t=2^X (t∈(0,2])；
　　∵　该函数为单调递增函数；
　　∴　t与X呈一一对应关系；
　　则　原函数变为：
　　　　F(t) = t + h/t (t∈(0,2])；
　　∵　根据对勾函数图象性质，且t在(0,2]范围内无极值点；
　　∴　函数F(X)在该范围内为单调递减函数；
　因此　y=t+h/t (t∈(0,2]) 与 y=u 两函数至多有一个交点；
　又∵　t与X一一对应；
　　∴　方程 f(X)=u (u∈R) 在 X∈(-∞,1] 上至多有一个实数解。