解：设半圆的半径为xm，矩形 的宽为ym，窗户的面积为
Sm 2 ． ∵材料的总长为15m， ∴4y+7x+πx=15，
∴y= 1 4 (15-7x-πx)，
从而S=2x• 1 4 (15-7x-πx)+ 1 2 πx 2 =-3.5x 2 +7.5x．
∵-3.5＜0， ∴S有最大值，
当x=-7.5 2×(-3.5) = 15 14 时，
S 最大 = -(7.5) 2
4×(-3.5) ≈4.02．
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最
多，此时窗户的面积约为4.02m 2

解：设半圆的半径为xm，矩形 的宽为ym，窗户的面积为
Sm 2 ． ∵材料的总长为15m， ∴4y+7x+πx=15，
∴y= 1 4 (15-7x-πx)，
从而S=2x• 1 4 (15-7x-πx)+ 1 2 πx 2 =-3.5x 2 +7.5x．
∵-3.5＜0， ∴S有最大值，
当x=-7.5 2×(-3.5) = 15 14 时，
S 最大 = -(7.5) 2
4×(-3.5) ≈4.02．
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最
多，此时窗户的面积约为4.02m 2

令GM=xcm 因为BC=5cm，S△ABC为30cm2，而S△ABC=1/2 ×BC×AH 所以AH=12cm 又因为GD//AH,GF//BC 所以GD/AH=BD/BH,GF/BC=AM/AH,GM/BH=AM /AH 所以长方形面积S=GD×GF=(BD×BC×AM)/BH=60 ×(BH-x)×x/(BH×BH) 由于BH为定值，所以对x求导得S'=60×(BH-2x)/( BH×BH) 令S'=0得极值点x=BH/2 当x<BH/2时，S'>0;当x<BH/2时，S'<0 所以x=BH/2为极大值点，代入S得最大面积为S= 60×(BH/2)×(BH/2)/(BH×BH)=60/4=15cm²

有木有变式和拓展的。。