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设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程。
解法一
圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，圆心(a,b)在直线x+2y=0上，即a+2b=0
圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,所以|a-b+1|^2/2+2=(a-2)^2+(b-3)^2,解之得a=14,b=-7;或a=6,b=-3
圆的方程为（x-14）^2+(y+7)^2=244或（x-6）^2+(y+3)^2=52.
解法二
已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上
所以，设圆心为（2a，-a），R²=（2a-2）²+（-a-3）²
又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
所以，圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)
经转化，得（a-7）（a-3）=0
所以，a=3或7
经检验成立
故，圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244