证:∵ x1>0,x2>0
∴ x1+x2>x1,x1+x2>x2
当f(x1)>0,f(x2)>0时,f(x1+x2)/(x1+x2) >= f(x1)/x1, f(x1+x2)/(x1+x2)>=f(x2)/x2 => f(x1)/f(x1+x2)<=x1/(x1+x2),f(x2)/f(x1+x2)<=x2/(x1+x2) => [ f(x1)+f(x2)]/f(x1+x2)<=(x1+x2)/(x1+x2)=1 => f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)
当f(x1),f(x2)至少有一个小于等于0时,可分别讨论,得到的结果一样。