245：y=x+a/x，a>0就是对勾函数。

图中有n个小正方形（我只画了5个）连接，边长分别为1、2、3、…、n。这些小正方形都置于一个大正方形中，则
　　大正方形边长=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
　　大正方形面积=[n(n+1)/2]2=(n4+2n3+n2)/4
　　将空余部分分条。
　　先看左下部分，共有n-1条。设某条按从左到右顺序为第i条，则：
　　该条宽度即为i。
　　该条长度=(i+1)+(i+2)+(i+3)+…+n=(n-i)(n+i+1)/2=(n2+n-i2-i)/2
　　则该条面积=i(n2+n-i2-i)/2=(in2+in-i3-i2)/2

则左下半侧n-1条总面积为：
　　(1*n2+1*n-13-12)/2+(2*n2+2*n-23-22)/2+(3*n2+3*n-33-32)/2+…+[(n-1)*n2+(n-1)*n-(n-1)3-(n-1)2]/2　　={[1+2+3+…+(n-1)]n2+[1+2+3+…+(n-1)]n-[13+23+33+…+(n-1)3]-[12+22+32+…+(n-1)2]}/2
　　=[n(n-1)/2*n2+n(n-1)/2*n-(13+23+33+…+n3)+n3-(12+22+32+…+n2)+n2]/2
　　=[n3(n-1)/2+n2(n-1)/2-(13+23+33+…+n3)-(12+22+32+…+n2)+n3+n2]/2
　　为方便书写，记12+22+32+…+n2=t2，13+23+33+…+n3=t3
　　两侧全部空余部分面积为：
　　n3(n-1)/2+n2(n-1)/2-t3-t2+n^3+n^2=(n4+2n3＋n2)/2-t3-t2

根据：空余部分面积+小正方形面积=大正方形面积，得：
　　(n4+2n3+n2)/2-t3-t2+t2=(n4+2n3+n2)/4
　　t3=(n4+2n3+n2)/2-(n4+2n3+n2)/4
　　t3=(2n4+4n3+2n2)/4-(n4+2n3+n2)/4
　　t3=(n4+2n3+n2)/4=n2(n+1)2/4
　　即：
　　13+23+33+…+n3=n2(n+1)2/4
　　证出：13+23+33+…+n3=n2(n+1)2/4

死算…

一定可以算出来的…