求教周老师,弄了一上午

本题是1998年IBM给全世界数学家出的一道题
IBM 一个puzzle ( 是用来interview ， 是IBM给全世界数学爱好者和他们自己 数学家闲暇时间做 ）。 他们没有找到简单办法（IBM Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple one）。
题目来源IBM自己网站:http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/August1998.html

你可以参考下面的答案:
Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明，证明的原文是英文，把它翻译出来，如下。
解：
我们将利用如下定理。
定理1：在三角形ABC中，AB>BC 当且仅当 角C>角A。
（译注——这就是说，在三角形中，“大角对大边，大边也对大角”，是我们熟知的定理）
谜题的证明：
我们将证明，角A，角B，角C 都不小于 60度。
假定角A<60度。因为 角CFD>60度，我们可以在线段 AF 上找到一点 A’，使得角CA’D=60度。
（译注——这一点是没问题的，因为点 A’ 在 AF 上从点 A 向点 F 滑动时，角CA’D从小于60度逐渐向大于60度变化，其中必有一点A’，使得角CA’D=60度）
因为 角AA’D=120度>60度>角A，所以，在三角形AA’D中，利用定理1可得，AD>A’D。那么就有 CF=AD>A’D，于是我们可以在线段CF上找到一点C’，使得 C’F=A’D。
容易看出，三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的（注意角A’DF和角C’FE都等于 180度 - 60度 - 角A’FD）。
（译注——两边夹一角，即“边、角、边”，没问题）
那么，角A’C’E=60度。
（译注——因为角FA’D=60度，没问题）
将线段 A’D 和线段 C’E 延长，使它们相交于点 B’。那么，三角形 A’B’C’ 是等边三角形。
（译注——这没问题，因为 角B’C’A’=角B’A’C’=60度，因此第三个角也一定是60度）
于是 A’D=C’F=B’E。
（译注——先前已经证明了三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的，因此，A’F=C’E，A’D=C’F。又利用刚才证明的三角形A’B’C’是等边三角形的结果，可以得出A’C’=C’B’。既然有 A’C’=C’B’ 和 A’F=C’E，那么，就有 A’C’ - A’F = C’B’ - C’E，也就是说，C’F=B’E。由 A’D=C’F 和 C’F=B’E 可知，A’D=C’F=B’E。这段证明是必要的，可惜原文省略掉了。不过还好，这里确实没问题。）
延长线段 CB 使它与线段 A’B’ 相交于 G。
因为 角EGB’=角B’A’C’+角A’CG>角B’A’C’=角GB’E=60度，根据定理1，我们有：
EB’>EG>EB
（译注——EG>EB 是因为 B在线段EG上）
然而我们也有：
EB=AD>A’D=EB’，
（译注——这是先前证明了的）
这产生了矛盾。
（译注——EB’>EB 与 EB>EB’ 是矛盾的）
因此，先前的假定“角A < 60度”是错误的。
（译注——因此 角A不小于60度。同理可证，角B 和角C 也不小于60度。既然三个角都不小于60度，那么它们都只能等于60度。因此三角形ABC是正三角形。证毕。）