该矛盾说:乌龟永远无法从A点爬到B点,因为它必须先爬全程的一半,再爬剩下的一半,再拍剩下的一半,这个过程是可以无限重复的,因此永远无法完结。
其实和很多矛盾一样,只要把每个字的意思拆开自己分析,就能发现其中的漏洞了。
这里需要拆分的词就是“永远无法到达”,这里我们把它定义为:“经历过任意长的时间以后,都无法达到”。
我们本能的觉得乌龟无法到达,是因为乌龟要爬无数个“剩下的一半”。问题集在于,一个要重复无限次的过程就真的无法完成吗?当然不是的。给乌龟任何一个恒定速度,计算每个“一半”所需要的时间,把无数个这些时间加起来,简单的数学收敛告诉我们时间总和是有限的。
上面这个道理谁都懂,问题关键在为什么我们本能的会觉得乌龟无法到达。我觉得问题就在于那个把无数个时间加起来这一步。我们日常生活中,极少会遇到需要加无数个东西的例子,即使需要加,也很难遇到刚好收敛的数列,更不会遇到需要加无数个无穷小的东西的情况。因此,我们本能的觉得,当无数个东西需要加起来的时候,其和一定是无穷大。因此我们觉得,当乌龟需要重复爬无数遍“剩下的一半的时候”,我们本能的觉得其耗时一定是无穷大,即过程肯定会无限重复下去。
其实和很多矛盾一样,只要把每个字的意思拆开自己分析,就能发现其中的漏洞了。
这里需要拆分的词就是“永远无法到达”,这里我们把它定义为:“经历过任意长的时间以后,都无法达到”。
我们本能的觉得乌龟无法到达,是因为乌龟要爬无数个“剩下的一半”。问题集在于,一个要重复无限次的过程就真的无法完成吗?当然不是的。给乌龟任何一个恒定速度,计算每个“一半”所需要的时间,把无数个这些时间加起来,简单的数学收敛告诉我们时间总和是有限的。
上面这个道理谁都懂,问题关键在为什么我们本能的会觉得乌龟无法到达。我觉得问题就在于那个把无数个时间加起来这一步。我们日常生活中,极少会遇到需要加无数个东西的例子,即使需要加,也很难遇到刚好收敛的数列,更不会遇到需要加无数个无穷小的东西的情况。因此,我们本能的觉得,当无数个东西需要加起来的时候,其和一定是无穷大。因此我们觉得,当乌龟需要重复爬无数遍“剩下的一半的时候”,我们本能的觉得其耗时一定是无穷大,即过程肯定会无限重复下去。
