解:设一共有x个囚犯。所以3|(x+11),5|(x+1),7|(x+1),9|(x+1),可设x+1=5*7*9k,(k是正整数)
x = 315k - 1,而且11|x,可设x = 11t,t是正整数。
315k - 1 = 11t ;
一组解为k = 8,t = 229,通解为:
{ k = 11a + 8 ;
{ t = 315a + 229 ;式中a是非负整数。
所以x = 11t = 3465a + 2519,a是非负整数。
答:一共有3465a + 2519个囚犯(a是非负整数)。