初三数学复习资料

第一课时　　实数的有关概念
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
要求：
1． 复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
重点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
考查题型：
以填空和选择题为主。如
一、考查题型：
1． －1的相反数的倒数是
2． 已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数
3． 数－3．14与－Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　　

1． 在实数中Л,－,0, ,－3．14, 无理数有（　　）
（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）
（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数
8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）
（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－3
9．下列说法正确是（　　）
（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数
（B） 带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数
10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：
（1） c-b和d-a
（2） bc和ad
二、考点训练：
1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（　）
（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（　）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（　）
（4）两个无理数之积不一定是无理数；（　）
（5）任何有理数都有倒数；（　）　　（6）最小的负数是－1；（　）
（7）a的相反数的绝对值是它本身；（　）
（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（　）
2．把下列各数分别填入相应的**里
－|－3|，21．3，－1．234，－,0，sin60°º,－,－, －,,
(－)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中
无理数**｛　　　　　　　　｝　　负分数**｛　　　　　　　　｝
整数**　｛　　　　　　　　｝　　非负数**｛　　　　　　　　｝
3．已知1<x<2，则|x－3|+等于（　　　）
（A）－2x　（B）2　（C）2x　　（D）－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 +， 3
互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：
5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。
7．已知＝0，求ａ＋ｂ= 。
三、解题指导：
1．下列语句正确的是（　　）
（A）无尽小数都是无理数　（B）无理数都是无尽小数
（C）带拫号的数都是无理数　（D）不带拫号的数一定不是无理数。

（A） 原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧
＊9．代数式＋＋的所有可能的值有（　　　）
（A）2个　　　　（B）3个　　　　（C）4个　　　（D）无数个
10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
　　　（1）比较a－b与a+b的大小
（2）化简|b－a|+|a+b|
11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。
＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－
第二课　　实数的运算
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。
要求：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
考查重点：
1．考查近似数、有效数字、科学计算法；
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b)
(3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法
(5)乘方
(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么 ＝x； 如果x3=a，那么
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab＝ba．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
典型题型与习题
一、填空题：
1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到　　位，它有　个有效数字，分别是 。
1.5972精确到百分位的近似数是　　　　　；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为　　　　　　平方干米。
2．按键顺序－1·2÷4＝，结果是　　　　。
3．我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是
　　　　人。
4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到　　　　　位。这个近似值的有效数字是　　　　　　。
5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于　　　　　　　　　　。
6．若n为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n= 　　　　 .
7．查表得2.132＝4.5，4.1053＝69.18，则－21.32＝　　　。（－0.0213）2＝　　，0.41053＝　　　，－（－410.5）3＝　　。若8.3202＝69.32,x2＝6.932×105，则x＝ .＝2.107　＝6.663　＝ .
8.已知2a－b＝4,　2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝
9．已知：｜x|＝4，y2＝且x>0,y<0，则x－y＝　　　　　　。
二、选择题
1． 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；
（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（　　）
　（A）1　个　　（B）2　个　　（C）3个　　（D）4个
2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　　）
（A）1.25≤A＜1.35　　　　　　　　　（B）1.20＜A＜1.30
（C）1.295≤A＜1.305　　　　　　　　（D）1.300≤A＜1.305
3．设a为实数，则|a+|a||运算的结果（　　）

（A） 可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。
4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（　　　）
（A） 10　（B）－6　（C）－6或－10　（D）－10
5．绝对值小于8的所有整数的和是( )
(A)0 　　(B)28 　　 (C)－28 　 　 (D)以上都不是
6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到( )
(A)万位 　 (B)千位 　 (C)十分位 　(D)千分位
7． 计算下列各题：
（1） 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；
（2） ｛2（－）－×　÷｝×（－6）；
（3）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24；
（4）｛－3（）2－22　×0.125－（－1）3÷｝÷｛2×（－）2－1｝。
（5）｛×（－2）2－()2＋｝÷| 21996·(-)1995| .
（6）
（7）0.3－1－（－ ）－2＋43－3－1＋（π－3）0＋tg2300
（8）（）－1－（2001＋ｃtg300）0＋（－2）2···+
第3课 整式
知识点：
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

1、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
2、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
3、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考试重点：
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
多项式的乘方只涉及
考查重点与常见题型：
1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（A） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
（B） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是
（C） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
（D） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b
2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：
下列各式中，正确的是（ ）
（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（E） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
（F） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是
（G） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
（H） 表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是－3b
2.下列各式中，正确的是（ ）
（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6
3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；
（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；
4.－的系数是 ，是 次单项式；
5.多项式3x2－1－6x5－4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；
6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
7.下列运算结果正确的是（ ）
①2x3-x2=x ②x3•(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2•10-1=10
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④
考查训练：1、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是 ，多项式是 ，

分式是 。
2、－是 次单项式，它的系数是 。
3、多项式3yx2－1－6y2x5－4yx3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。
4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。
5、下列计算中错误的是（ ）
(A)(－a3b)2·(－ab2)3=-a9b8 (B) (－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3
(C)(－a3)2·(－b2)3=a6b6 (D)[(－a3)2·(－b2)3]3=－a18b18
6、计算：3ｘｙ3·（－ｘ3ｙ4）÷（－ｘ2ｙ3）2
7．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式ｙ2－ｙ＋1的值
8．设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
7、利用公式计算：
(1) (a2－b)( －b－a2) (2) (a－)2 (a2+)2(a+)2
(3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z) (4)[(x2+6x+9) ÷(x+3)](x2-3x+9)
(5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2+2a+4) (6)101×99
解法指导：
1、代数式是（ ）
（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式
2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n是同类项，那么m,n的值是（ ）
(A)m=－3,n=2 (B) m=2,n=－3 (C) m=－2,n=3 (D) m=3,n=－2
3、正确叙述代数式(2a-b2)的是（　　）
（A） ａ与2的积减去ｂ平方与3的商
（B）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3
（C）ａ与2倍减去ｂ平方的差的（D）ａ的2倍减去ｂ平方
4、用乘法公式计算:
(1) (－2a－3b)2 (2) (a－3b+2c)2 (3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2
5、计算:
(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a) (2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2)
6、用竖式计算: (5－4x3+5x2+2x4)÷(3+x2－2x)
7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2－x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。
8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2

8．在实数范围内因式分解：
(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2
考点训练：
1. 分解下列因式：
(1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1
(3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1
(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－b2
*(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
(9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2
(11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1
(13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2
解法指导：
1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(＋2)( －2)
(3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) x2－x＋＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（　　）
（A）1　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4
2．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（　　　）
（A）大于或等于0　　（B）0　　（C）大于0　　（D）小于0
3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（　　）
（A）－5　　（B）7　　　（C）－1　　　（D）7或－1
4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是　　　　　　；
5．分解下列因式：
(1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6
(3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2） (6).－3m2－2m＋4
＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值
5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号
6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ2＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ
独立训练：
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是　　　　　　　　　。
2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：
(1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y).
3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为　　　　　。
4．把a2－a－6分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个　　 (B) 2个　　　 (C) 3个　　　 (D) 4个
6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（　　）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（　　）
(A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5
8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)　则m,n的值为（　　）
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.
9．代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是　　　。
10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 ＋ 的值为　　　　。
11．分解因式:
(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2
＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4
＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
12．实数范围内因式分解
（1）ｘ2－2ｘ－4　　　（2）4ｘ2＋8ｘ－1　　　（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2
第5课 分式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点：
1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
(异分母相加，先通分)；
4．零指数
5．负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
考试题型:
1． 下列运算正确的是（ ）
（A）－40 =1 (B) (－2)-1= (C) (－3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2．化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
3．、、、、、ａ＋ｂ、 中分式有＿＿＿
4．当x=-----------时， 分式的值为零；
5．当x取---------------值时，分式有意义；
6．已知＝＋是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。
7．化简(–　)÷
8．先化简后再求值：÷+,其中x=
9．已知＝2，求的值


考点训练：
1，分式 当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。
2，分式中的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x≠-1 （C）x≠0 （D）x≠±1且x≠0
3，当x=-------------------时，分式的值为零？
4，化简
（1）1－+ (2)　 •　÷
(3)　[a+(a-)• ]÷(a-2)(a+1)
(4)。已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求–ab的值
＊(5).[(1+)(x－4+)–3]÷ (–1)
＊(6). 已知x+=，求 的值
＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：－＝
解法指导,
1．当a=-----　　-时,分式无意义,当a-=-----　　-时,这个分式的值为零.
2．写出下列各式中未知的分子或分母,
(1) = (2)=
3．不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-------------------------，分式约分的结果为＿＿＿＿。
4．把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( )
(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍
5．分式－, , 的最简公分母为( )
(A) 4(m－n)(n－m)x2 (B) (C)4x2(m－n)2 (D)4(m－n)x2
6．下列各式的变号中,正确的是
(A)= － ( B)= (C) =(D)＝－
7．若x >y>0,则－ 的结果是( )
(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能
8．化简下列各式:
(1)　+－　 (2)　(xy+y2)÷ ·
＊(3)　[1－(a－)2÷ ]·
(4)　若(–1)a=1，求 －+1的值
(5) 已知 x2－5xy+6y2=0 求 的值
独立训练
1．化简÷ ·
＊2．当a=时，求分式(－ +1) ÷的值
＊3．化简 4。已知 += 值,求+的值
5．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+ (2)m－的值
＊6。当x=1998,y=1999时， 求分式 的值
7．已知==,求 的值
＊ 8．化简
＊（9）＝求的值。
＊（10）设＋＋＝，求证：ａ、ｂ、ｃ三个数中必有两个数之和为零。
第6课 数的开方与二次根式
知识点：
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
要求：
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析：
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．


(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
考试重点与常见题型
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。
考试题型：
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是±2
（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1
2．在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）
（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）
（A），3 （B）3， （C）， （D），
3. 化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－
4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为 ，计算结果为
5．（－）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平
方根是 ，的平方根是 .
考点训练：
1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。
2．(－)2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是－64的立方根。
3．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝ 。
4．若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ）
（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.05062
5．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（ ）
（A）2x－1 （B）1－2x （C）∣2x－1∣ （D）∣2x＋1∣
6．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：
（1）（ ）（2） （ ）（3）（ ）
（4） （ ）(5) （ ）（6）＋（ ）
7．等式＝成立的条件是（ ）
（A）－2<x≤3 （B）－2≤x≤3 （C）x>－2 （D）x≤3
8．计算及化简：

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）
(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？
5． 现有含盐15％的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12％。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？
6． 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
7． 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？
8． 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
10．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。
12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?
13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？
14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？
16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.
17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？
18．某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.
第12课 不等式
知识点：
不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。
大纲要求
1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；
2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：
(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；
(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
考试重点与常见题型
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
考查题型
1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
(A)-2>-5 (B)x2>4 (C)xy>0 (D)–x< -1
2．下列说法正确的是（ ）
（A） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
（B） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
（C） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
（D） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）
（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数
（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数
4．在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）
5．下列不等式组中，无解的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．若a<b 则下列不等式中正确的是（ ）
(A)a-b>0 (B)a+b<0 (C)ac<bc (D)-a> -b
7．解下列不等式（组）
(1)x－<2 + (2)
考点训练：
1． 以知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- ----- －　(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
2． 判断题：
(1) 若 a>b 则< ( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( )
(3)若ac >bc 则 a>b ( ) (4)若> 则a>b ( )
3．a,b是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------
4．已知正整数x满足<0 ，则代数式(x－2)1999 － 的值是----------------.
5．解不等式x－≥－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解
6．解不等式组
7． x为何值时，代数式－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零
8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。
解题指导：
1． 解不等式1－>，并说明每一步的理由。
2． 比较x2－4x－1与x2－6x＋3的大小。
3． 已知不等式5(x－2)＋8 < 6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax=3的解，求代数式4a－的值。
4． 求不等式组 的整数解
5． 已知方程组 的解为正数，求（1）a的取值范围。 （2）化简|4a+5|－|a-4|
＊6．ａ、ｂ为任意实数。解关于ｘ的不等式ａ（ｘ＋ｂ2）＞ｂ（ｘ＋ａ2）
独立训练：
1．用不等式表示：x的与5的差小于1为________
2.不等式5x－17≤0的正整数解是-------------_;不等式组 　的解集是--------------
3．代数式1-的值不大于的值，那么的取值范围是_____________.
4．不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
5．如果0<x<1则,x,x2 这三个数的大小关系可表示为（ ）
(A)x< < x2 (B)x <x2< (C) <x<x2 (D) x2<x<
6．如果方程(a-2)x= -3的解是正数，那么（ ）
(A)a>0 (B)a<0 (C)a<2 (D)a>2
7．已知不等式组 的整数解满足方程3(x+a)－5a= －2，求代数式633(a2+)的值。
8．解不等式－1≤< 4
9．不等式 组的解5<x<22是求a,b的值
10．解不等式 3 <|2x+1| < 5 11.解不等式－x2－3x>


嗯。初一初二党打印下来可以看一看