后来到了高二学到带电粒子在均匀磁场中运动受力（洛仑兹力）大小
F=qvB（中学只讨论vB互相垂直的情况）
方向特点是：F⊥v,F⊥B,且FvB满足"左手定则"（大学叫右手关系）
F,v,B都是矢量如何用一个式子表示上述关系（把大小及方向都包括）？我问物理老师，回复是到大学再说。我请教数学老师，他说这叫矢量的外积。

两个叉乘，向量得来的是叉乘向量呗

我一直认为，理论概念的建构是：不管白猫黑猫，能逮住耗子的才是有用的，和能传承下来的概念。
外延逻辑不自洽，往往用处也就少了。

我一个高中生就不插什么话了～
当时我想：既然“一维”的量可以是向量，为什么“高维”的量不可以是向量呢～

回７楼： 如５楼所说，如果把面积dA 看做２－form的话，在４D空间里它就是一个2阶张量(tensor)，不像３D空间里的２－form的基自然对应那个剩余的１－form的基（矢量，vector）。
它为什么不对应一个vector呢？直观地说，４D空间里，有两个维度和面垂直。如果想让dA对应一个确定的vector，那么我们还需选定一个额外的辅助的vector，对这个dA(tensor)做内积。 因为tensor是２阶的，为了确定它的性质，我们需要从各个方向输入vector，观测它的输出的vector。 对于tensor的形象化，我也没有特别好的想法，大致从代数上看，它对应一个线性变换（矩阵），为了明确它，我们要知道它对各个vector的变换，从几何上看，我们要明确它在各个方向上得到的投影vector，从物理上看，一个例子是某一般的介电常数 (tensor)，对于输入的某个方向的电场，它可以将它的极化方向(和强度) 发生某种变更。

下面这一贴是此贴的延续　：
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向量叉乘是一个向量，只不过它的范数（或者说是模，或者说是长度）就是那个平行四边形的面积而已。向量的范数是一个标量。面积只是标量，这是高中一年级的学生都知道的事实。。。

貌似跟张量、外代数有关？数学不好，不清楚。。。。。。

向量是有大小和方向的量，面积是个大小的量，但是同样可以赋予面积的方向变成向量。

面积是个2-形式，在三维空间中用向量表示是取其法向量

面积和面积微元还是有区别的。面积微元可以看做向量，面积看做向量不合适。如果是平面，还可以说是向量。 弹性力学和流体力学里，把面积微元视为向量是合适的，例如它可以与应力张量缩并，求出微元上的力。

面积貌似是伪矢量，矢量分析没学好的飘过

我们只会说一张壁画的面积是多大，不会说它的面积是朝东还是朝西。
面积的定义就是叉积的模

面积算向量吗