一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学
1、古代数学家的说法
2、数学的15个“定义”
包括哲学说，符号说，科学说，工具说，逻辑说，创新说，直觉说，**说，结构说，活动说，精神说，审美说，艺术说，万物皆数说……


二、数学的特点
抽象性 精确性 应用的广泛性
三、数学与其他领域的联系
1、数学与教育：不仅仅是学会一门课程、一门知识，更重要的是学习数学的思想、方法、精神；把数学作为成才的基本素质要求
2、数学与文学

3、数学与史学
1）史衡学
2）考古对数学史研究的推进
4、数学与哲学
1）数学中“无限”“连续”的概念，一经出现，便成了哲学研究的对象
2）哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟
3）哲学系的“逻辑学”专业与数学系的“数理逻辑”专业

5、数学与经济
1）普遍运用数学，建立经济模型
2）获诺贝尔经济学奖的学这种，数学家出身的和有数学背景的人占一半以上
6、数学与社会学
1）定量社会学、实证社会学已经形成了一套逻辑严密的研究模式
2）社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段

爱你！

7、数学与工程技术
1）1991年的海湾战争就是信息战争、数学战争
2）数学与工程技术的相互渗透非常广泛深刻

数学思想
问题一般化；问题特殊化；归纳总结，找出规律；证明规律，得到结论。

数学的发展简史：四个阶段
1、数学起源和早期发展时期
2、初等数学阶段
3、近代数学时期
4、现代数学阶段

第四讲——数学的魅力
内容是各种命题的提出和证明啥的- -！

第五讲——数系的发展
数系的三个部分：
无理数的诞生
无限的比较
复数

第六讲——素数定理与哥德巴赫猜想
感觉没啥好说的- -！

第八讲——欧式几何回顾
1、欧式几何的诞生
《几何原本》的历史背景
欧式几何的内容
欧式几何的优缺点
欧式几何的历史地位
……在数学教育中的地位
2、尺规作图问题
3、有理数域到扩张
4、非欧几何
5、三角形的内角和


第九讲——代数方程式
1、三次方程与四次方程
2、代数基本定理
解方程的理论问题可分为三步：
1）关于根的存在性
2）不解出方程而根据系数来判定方程的跟的性质
3）关于方程的根的近似计算问题

第十讲——微积分前期史
微积分的创立是为了解决以下四类问题：
运动问题；切线问题；极值问题；求积问题
1、积分学的早期史
2、微分学的早期史
3、牛顿和莱布尼茨
4、光辉的诞生