有一架天平秤，能称出1克～2047克间任意整数克的重物，（只许左物右码），请问需要多少个砝码？
我知道答案是1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024，但不知道怎么证（不要扯什么穷举法的……），希望各位给个简洁的办法，谢谢
我知道答案是1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024，但不知道怎么证（不要扯什么穷举法的……），希望各位给个简洁的办法，谢谢
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我想说这道题很难，尤其是以下扩展及其证明：
1、只许左物右码，求最少砝码数，结果就是2的幂
2、可以两端放砝码，求最少砝码数，结果就是3的幂
3、只许左物右码，但是要求砝码取值不能相邻，求最少砝码数，结果是斐波那契数
……
1、只许左物右码，求最少砝码数，结果就是2的幂
2、可以两端放砝码，求最少砝码数，结果就是3的幂
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