原帖在这里,看了里面的各种朋友争论来争论去,没有一个结果,但我始终认为里面有逻辑问题
http://tieba.baidu.com/p/1568705473
原题是:
现在有信封A和B,它们里面都装着钱,其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一个信封,把里面的钱拿走。但在选择之前,我们不知道信封里的钱是多少。 现在你选择了信封A,打开一看,里面有100块。现在有机会让你改选B,你改不改选?
因为B可能有200块,也可能有50块,它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50% + 50 x 50% = 125,比A的100元多。所以应该改选。
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我觉得上面的推理里面肯定有逻辑问题,因为如果用上面的推理方式,只要给出下面一个一般化条件,就一定能得出这个悖论:
hyp:假设两个信封的钱不一样多
我选择A之前,就可以做类似的推理:
假设钱多的信封有a元,钱少的有b元,那么q = a / b > 1
如果A中有x元,B可能有x*q元,也可能有x/q元,它们的可能性都是50%,那么B的期望值是
x*q*50% + x/q*50% > x
B的期望比A的x多,所以应该选B
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原题是:
现在有信封A和B,它们里面都装着钱,其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一个信封,把里面的钱拿走。但在选择之前,我们不知道信封里的钱是多少。 现在你选择了信封A,打开一看,里面有100块。现在有机会让你改选B,你改不改选?
因为B可能有200块,也可能有50块,它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50% + 50 x 50% = 125,比A的100元多。所以应该改选。
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我觉得上面的推理里面肯定有逻辑问题,因为如果用上面的推理方式,只要给出下面一个一般化条件,就一定能得出这个悖论:
hyp:假设两个信封的钱不一样多
我选择A之前,就可以做类似的推理:
假设钱多的信封有a元,钱少的有b元,那么q = a / b > 1
如果A中有x元,B可能有x*q元,也可能有x/q元,它们的可能性都是50%,那么B的期望值是
x*q*50% + x/q*50% > x
B的期望比A的x多,所以应该选B