如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，

当侧面积最大为3分之2派根号3时，此时圆柱底面圆半径为1

很容易知道圆锥的底面周长吧？
就是弧AB的长度 =4π ；
既然圆锥底面圆的周长是4π；
那么 圆锥底面圆的半径（不妨设圆锥的下地面圆心为C）；
则 AC=2 ；
又因为 AO=4；
所以 OC=2倍根号3 （也就是圆锥的高是2倍根号3）；
设 圆柱的地面半径是X 高是Y ；
可以根据相似原理 ；
（2-X）/2 = Y/2倍根号3 ；
化简得 Y=根号3倍的X+2倍根号3 ；
圆柱侧面面积=2πXY=2π*X*（根号3倍的X+2倍根号3 ）；
这个 最后化简成 二元一次方程 ；
取最大值的时候 X=b/2a = 1 ；
也就是说：圆柱地面半径是1的时候 侧面面积最大；

2L误解。3L正解，漂亮