啊咧！

洛快来救你的基友！！

惊！

终于，过山车结束了……
弗格：【呕哇】我以后再也不坐啦！！！
阿碧丝：【委屈】那我去买冰激凌，你在这等着！
阿碧丝：啊！人好多哦！哪里有冰激凌小摊呢？
突然，有一个黑影，拉走了碧碧，把碧碧拉到一个很漂漂的小屋里，就在游乐园旁边。
阿碧丝：哇啊啊啊！
补习老师1：哇！是个萝莉呢！不过，我叫你来是给这些孩子补习的，他们的成绩都很喜感哦！
阿碧丝：喜……感，其实我的成绩也很喜感，我恐怕没这个能力……
补习老师2：你怎么能拒绝我们呢！必须把他们这页的所有几何解析题都教会才能走！
阿碧丝：啊啊啊啊啊！！！是理科！我更不行啦！
补习老师：【淡定走人】那就交给你喽！
孩子A：姐姐，这题怎么写？如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，I1、I2分别为△ABD、△ACD的内心，直线I1I2分别交AB、AC于点E、F，且AE=AF.
求证：∠BAC=90°.
阿碧丝：哇啊啊啊啊阿！完全看不懂！（心想）【直冒冷汗】
阿碧丝：怎么办呢！打电话吧！
阿碧丝：【笑】哈哈哈，姐姐先出去一下，等会给你们讲哦！
厕所——
阿碧丝：真是的！大家都在玩，听不见电话，怎么办啊啊啊！！！
阿碧丝：【柳暗花明】对啦！亲王在家！！！
阿碧丝：【拨打亲王手机】喂！亲王吗！


亲王：【悠哉】啊咧，阿碧丝，你不是在玩吗？
阿碧丝：是啊，可是（解释了一番，省略一万字），就是这样啦，我不会那道题，问问你啦！这个如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，I1、I2分别为△ABD、△ACD的内心，直线I1I2分别交AB、AC于点E、F，且AE=AF.
求证：∠BAC=90°怎么写啊！
亲王：【长篇大论】这个啊，设EF与AD交点为G，△ABD、△ACD的内心半径分别为r1和r2，∠BAD为∠1，∠CAD为∠2； S△AGE=(AE*AGsin∠1)/2=r1*(AE+AG)/2，S△AGF=(AF*AGsin∠2)/2=r2*(AF+AG)/2，以上两式相除得：(AEsin∠1)/(AFsin∠2)=[r1*(AE+AG)]/[r2*(AF+AG)]，∵AE=AF，∴sin∠1/sin∠2=r1/r2┄┄┄①；S△ABD=r1(AB+BD+AD)/2=(AB*ADsin∠1)/2，S△ACD=r2(AC+DC+AD)/2=AC*ADsin∠2，以上两式相除得：[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABsin∠1/ACsin∠2┄┄┄②；将①式代入②式得：[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABr1/ACr2， (AB+BD+AD)/(AC+DC+AD)=AB/AC，(BD+AD)/(DC+AD)=AB/AC，上式两边平方得：[BD²+AD²+2BD*AD]/[DC²+AD²+2AD*DC]=AB²/AC²，∵AB²=BD²+AD²，AC²=DC²+AD²，∴上式整理为：2BD*AD/2AD*DC=AB²/AC²，BD/DC=AB²/AC²，(BD/AB)/(DC/AC)=AB/AC，∵sin∠1=BD/AB，sin∠2=DC/AC，∴上式整理为：sin∠1/sin∠2=AB/AC┄┄┄③；cos∠1=AD/AB，cos∠2=AD/AC，cos∠1/cos∠2=AC/AB┄┄┄④；将③式乘以④式得：(sin∠1cos∠1)/(sin∠2cos∠2)=1，sin2∠1=sin2∠2，则∠1=∠2或2∠1=π-2∠2，∠1+∠2=π/2；综上当△ABC不为等腰△，即∠B≠∠C时，∠BAC=90°。
阿碧丝：诶呀！什么呀！都听不懂，你直接和孩子们说吧！
亲王：【一口气】我只说一遍！你听清楚啦！设EF与AD交点为G，△ABD、△ACD的内心半径分别为r1和r2，∠BAD为∠1，∠CAD为∠2； S△AGE=(AE*AGsin∠1)/2=r1*(AE+AG)/2，S△AGF=(AF*AGsin∠2)/2=r2*(AF+AG)/2，以上两式相除得：(AEsin∠1)/(AFsin∠2)=[r1*(AE+AG)]/[r2*(AF+AG)]，∵AE=AF，∴sin∠1/sin∠2=r1/r2┄┄┄①；S△ABD=r1(AB+BD+AD)/2=(AB*ADsin∠1)/2，S△ACD=r2(AC+DC+AD)/2=AC*ADsin∠2，以上两式相除得：[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABsin∠1/ACsin∠2┄┄┄②；将①式代入②式得：[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABr1/ACr2， (AB+BD+AD)/(AC+DC+AD)=AB/AC，(BD+AD)/(DC+AD)=AB/AC，上式两边平方得：[BD²+AD²+2BD*AD]/[DC²+AD²+2AD*DC]=AB²/AC²，∵AB²=BD²+AD²，AC²=DC²+AD²，∴上式整理为：2BD*AD/2AD*DC=AB²/AC²，BD/DC=AB²/AC²，(BD/AB)/(DC/AC)=AB/AC，∵sin∠1=BD/AB，sin∠2=DC/AC，∴上式整理为：sin∠1/sin∠2=AB/AC┄┄┄③；cos∠1=AD/AB，cos∠2=AD/AC，cos∠1/cos∠2=AC/AB┄┄┄④；将③式乘以④式得：(sin∠1cos∠1)/(sin∠2cos∠2)=1，sin2∠1=sin2∠2，则∠1=∠2或2∠1=π-2∠2，∠1+∠2=π/2；综上当△ABC不为等腰△，即∠B≠∠C时，∠BAC=90°。
孩子A：哥哥，人家听不懂……
亲王：【拍案而起】这么简单的思路你都听不懂！！！
孩子A：你这简单的让人受不了！
亲王：神马！你怎么这么点字都记不住！！！
孩子A：你这一点真让人受不了！！！


孩子B：哥哥，我再问你另外一题吧！ 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
亲王：【额】这么简单你都算不出来！
孩子B：这可是八年级经典难题！！！
亲王：听好啦！我真的只说一遍！每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
孩子B：和老师讲的一样深奥，可是，我听不懂诶！！！
亲王：【喷血】你是……八年级？？？

晕……晕了……强大的亲王童鞋……

吼吼！亲王童鞋厉害撒！

小雪帮个忙，我一不小心发重复了，帮忙把158,159楼删一下啦！

我邪恶了……

别废话了，快点更

已删^_^||

OK

谢啦！

快更新