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上面这个电路,当开关闭合足够久以后,I1=V/R1,I2=V/R2。然后断开开关,会有电流I在回路里面跑。那么I在开关断开后的一瞬间的初始条件是什么呢?
如果L2=0的话,我们知道初始条件是I=I1,因为电感倾向于保持它的电流。如果L1=L2且R1=R2的话,根据对称性我们知道I=0。一般的呢?容易想到I1-I2,但是这个不对,因为在L2=0的情况下并不能得到I=I1。
耻辱啊这问题竟然把几个同学耽搁了好一会。好吧,那么先看第二段说的两种极限状况,随便写出一个符合两种极限状况的方程:L1*I1 - L2*I2 = (L1+L2)*I,此方程刚好顺带有了“I1-I2抵消”以及“电感合二为一”的味道。那么它对不对呢?
我们知道,电路里面一些量是有一维运动上的等价的:电感->质量,电容->弹簧系数倒数,电阻->阻尼的那个γ(叫什么?),电量->位置,电流->速度,电势差->外力。再回头看上面那个随手写出的方程,竟然是动量守恒!!然后这个问题的运动学等价原来是两个运动的方块相撞后粘到一起后动量守恒的经典问题!!
水
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