作差通分提出 ln25 不行咩……

第二个看上去是积分

x^(-3/2)=(-2x^(-1/2))'
∑(n^(-3/2)<=∫[1,+oo](x^(-3/2))dx=-0+2<3

log(n，n+1)-log(n+1，n+2)=(1-log(n+1，n)log(n+1，n+2))/log(n+1，n)，log(n+1，n)log(n+1，n+2)<(log(n+1，n(n+2))^2/4<1

第一个可以变为
ln(25)/ln(24)-1=(ln(25)-ln(24))/ln(24)=1/h1*1/ln(24), 24<h1<25
ln(26)/ln(25)-1=(ln(26)-ln(25))/ln(25)=1/h2*1/ln(25), 25<h2<26
所以第一个大于第二个

n^(-3/2)<(n-1)^(-1/2)-n^(-1/2)
所以<2

怎么拆的？

。。。漏写了个2
n^(-3/2)/2<(n-1)^(-1/2)-n^(-1/2)
所以小于1+2*(1^(-1/2)+..-..+..-..)<3

先求二阶导验证lnlnx在(1,+infinity)上是上凸的
则2lnln25>lnln24+lnln26
整理得ln25/ln24>ln26/ln25，就是原题

第一个换底，第二个用收敛

反挖坟顶贴……咩

第一个题昨天又回去想了想
我是这样做的
log25(26) / log24（25）
=（log5（26）*log5（24））/4
<（log5(26)+log5(24））^2/16
=(log5(26*24))^2/16
=(log5(624))^2/16
<(log5(625))^2/16
=1
从而log25（26）<log24(25)