如图,B(4,0);C(0,3),P在线段BC上以每秒1个单位的速度从点B运动到点C(不与B,C重合),以CP为直径画圆A,交y轴于另一点Q,过点A作X轴的垂线叫圆A于点E、F,设点P的运动时间为t秒,(1)求点A的横坐标(用含t的代数式表示。)(2)若以点E为顶点的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),经过点p(如图2),试判断在点P的运动过程中,点Q是否也在该抛物线上?请说明理由。(3)当t=1时,上述抛物线上是否存在点M(m,n)(其中0<m<3.2),使以A,P,M为顶点的△APM有最大面积?若存在,求此时点M的坐标,若不存在,请说明理由。