环(R,+,·)，R的子集I称为R的一个右理想，若I满足：
1、(I, +) 构成 (R, +) 的子群；
2、∀i ∈ I，r ∈ R，i·r ∈ I。
类似地，I称为R的左理想，若以下条件成立：
1、(I, +) 构成 (R, +) 的子群。
2、∀i ∈ I，r ∈ R，r·i ∈ I。
若I既是R的右理想，也是R的左理想，则称I为R的双边理想，简称R上的理想。
1、(I, +) 构成 (R, +) 的子群；
2、∀i ∈ I，r ∈ R，i·r ∈ I。
类似地，I称为R的左理想，若以下条件成立：
1、(I, +) 构成 (R, +) 的子群。
2、∀i ∈ I，r ∈ R，r·i ∈ I。
若I既是R的右理想，也是R的左理想，则称I为R的双边理想，简称R上的理想。
