证法一：反证法：
假定1-1=0 ，
lim(0+0+...+0)=0 ①
lim[(1-1)+(1-1)+...(1-1)] ②
由于1-1=0，则
lim[(1-1)+(1-1)+...(1-1)]=lim(0+0+...+0)=0；③
下面求②式结果：
首先证明1=1/3*3=0.3...*3=0.999...
则 ②式可化为：
lim[(1-1)+(1-1)+...(1-1)]=lim(0.000..1+0.000...1+...)=1
与③ 式矛盾，证毕！
证法二，哲学法：
证明二，哲学证法：
上帝给了甲与乙一人一个口袋，并且给他们一人一座金山；
上帝说：1.金子必须在口袋中才会属于你。
2、一旦金子进入口袋就会消失。。。
于是甲认为1-1=0，就坐着等死；
而乙就不停的往口袋里装金子。。。
于是，乙一直拥有一块金子；而甲始终一无所有。。。
证法三, 逻辑反证法：
证法三：
假定1-1=0；则有
0=0+0+...+0=(1-1)+(1-1)+...(1-1)=1-1+1+(-1+1)+(-1+1)...
=1+0+0+...+0=1
于是0=1，与事实矛盾，故1-1≠0，证毕！