http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/sucaiku/GaiLvLun/History/html/01.htm (数学家蒲�

奇怪的商品 

 


 a．当他们到了海伦父母家时，海伦递给地爸爸一个袋子。
海伦：爸爸，这是您要在五金商店买的东西。
布朗先生：谢谢你，孩子。总共多少钱? 
　


 b．海伦：我花了3元钱买了500。
布朗：3元钱?那就是说1元钱一个喽。
海伦：对的，爸爸。
海伦究竟买的是什么? 

 

单价

　

哈！这里对500可能有两种解释。一种是纯粹作为一个数目，另外是作为三个数字码。如果一个数码价值1元，三个数码正好是3元钱。海伦买了三个房间号码牌。

　

通过这个问题你应该学会在解决问题时要仔细分析已知的条件，弄清题意。I

http://www.firsttravel.com.cn/ma/sweden/sweden-tech030.htm (数学家米塔－列夫勒)

http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/sucaiku/GaiLvLun/History/html/11.htm (数学家柯西)

http://www.sxzx.com/jxky/tpwyj/shuxue/oula.htm (数学家--欧拉)

钱的故事 

 


 a．就在到达亨利叔叔家之前，海伦给鲍伯出了下面一道匆匆想出的难题。
海伦：两个同样的猪形贮钱盒，一个装满每枚5元的金币，一个装满每枚10元的金币，哪一个价值更大些? 
　


 b．鲍伯憋了好一会儿，才找出了正确答案。然后，作为回敬，他给海伦出了下面这道题。
鲍伯：一个苏格兰人有44单元的钞票和10个袋子，问他怎样分配才能使各个袋子中都含有不同数目的钱。 

 

鸽洞证法

　

装满5元金币的猪型贮钱盒和装满10元金币的猪型贮钱盒装有同样数量的金子，所以两盒的价值完全一样。你也可能认为小硬币与大硬币相比，在同样盒中占的空间密度可能大一些，但实际却完全不是这样。假如你把一个铲斗装满细砂粒，空气所占体积的比例与铲斗装满大卵石时一样。

　

苏格兰人有44张单元钞票和10个袋子的问题稍微复杂一点。让我们试试把数量尽可能少的钞票放入每个袋子时情况会怎么样。第一个袋子装零张钞票，第二个袋子装一张，第三个袋子装两张，以此类推，直到第10个袋子装完9张钞票。但O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，已经超过可能有的44张钞票，并且显而易见，如果要避免两个袋子中钞票数重复，没有办法在任何一个袋中的钞票数量上进行增减。

　

数学家称这种证法为“鸽洞证法”。下面是一个用同样技巧解答的另一个有趣的例子。假如一个镇里的人口数量不超过20万，问是否可能出现两个镇民头上的头发数量相同这一问题?

　

凭直觉，你可能觉得这未必。那么让我们看看用鸽洞理论分析时，情况怎么样?一个人的头发数量一般不超过10万，如果没有头发数量相同的两个头，我们须假定一个人是秃子，另一个人有一根头发，再一个有两根头发，以此类推但只要数过10万个头上头发数量与别人全不同的人，我们被迫重复第100 001个人一定与前100 000人中某人的头发数量相同。又因此镇有20万镇民，因此绝对不止两个人有同样数量头发，大约有10万人。I

http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/sucaiku/GaiLvLun/History/html/21.htm (数学家费勒)

亨利叔叔的钟 

 


 a．海伦刚回答完鲍伯的问题，他们就到了亨利叔叔的小屋。亨利叔叔自己建造的小屋没有电、电话、电视和收音机。 
　


 b．见面后，亨利叔叔说的第一句话就是：
亨利：几点了? 
　

　
 c．海伦：叔叔，很抱歉，我们的表在来这里的路上丢了。难道您没有一座钟吗?
亨利：有的，那不挂在那儿吗?因昨晚我忘记上弦了。你们俩先呆在这儿，我去到铺里对对时间再买点吃的。 
　

　
 d．亨利叔叔步行到了镇上，花了大约半小时时间在杂货铺买了一些东西。 
　


 e．当他回屋时，第一件事就是拨钟。 
　

　
 f．海伦：您能确定这是准确时间吗?除非你知道你走了多远，走得多快，否则就不对。 
　 

 g．亨利：“不，海伦，这两件事我一件也不知道，我所知道的只是我去那回来都走的同一条路。并且快慢一样，但我却总能把钟拨准。” 
　 


 h．假如亨利叔叔走前给钟上了弦，并且杂货铺的钟是准确的，当他回家时，怎样确定正确的时间? 

 

拨钟

　

哈！解决问题的决窍在于领悟到亨利叔叔在离家前给那座已停了的钟上了弦。并以此来测定离家到返家全部过程所用时间。当然，他只是给钟上弦，使其走动起来，却仍不能知道准确的时间，他只是记住他离家时钟的即时时间。

　

当他回来时，钟上的指针记录了他离家、到杂货店购物、返家所用的全部时间。因为杂货店里有钟，因而在杂货店耽搁的时间很容易知道。他从离家的总时间(由墙上的钟测得)是减去这一段时间就得到来去往返路程所用的时间。又因他往返用同一速度走的同一条路，所以他路上所用时间的一半就是他离家到杂货铺所需的时间。然后他把这一时间与离开商店时店钟指示的时间加在一起，就得出了他到家时的准确时间。所以他知道他到家时能把钟拨到正点。

　

下面是一个十个人有九个人回答错的有关钟的问题：从中午12点到午夜12点止，分针与时针相交多少次?大部分人都可能说11次，但正确的答案是10!假如你不信，不妨拨一下你自己的表试试。

　

这个出人意料的事实乍看属于不列代数方程就不能解的问题。钟还有一个转动的秒针，中午12点时，三条针恰好重合在一起。那么在下一个12点时到来之前，三条针是否还有重合的机会呢?首先我们要确定时针与分针有多少个重合点。你可能认为它们有12个重合点。但就像我们已经知道的，这样的重合点只有10个。所以再加上在12点三个表针的全部重合就使得时针与分针单独重合的点变成了11个。同理，分针与秒针有59个不同的重合点。所以，时针与分针的重合点被11个相同的时间周期隔开。同样，分针与秒针的重合点被59个相同的时间周期隔开。我们称现在与第一次重合的间隔时间为A，与第二次为B。如果A与B有公因子K，那么两重合同时发生的点为K个。但这里11与59没有公因子，所以，正午12点到午夜12点间，两种重合同时发生的点一个也没有。换句话说，三个钟针只有在12点才会完全重合。

　

下面看两个能难住你大多数朋友的有关钟的难题：

1．一座钟敲六点钟时用了5秒钟，那么敲12点时用多少秒钟?

2．假设亨利叔叔很累，他九点钟上床，打算明早10点钟起床。他把闹钟铃拨到了10点并在20分钟后沉沉睡去。那么到铃响时，他睡了多长时间。

　

两个问题的答案皆在书后。I

http://www.firsttravel.com.cn/ma/finland/finland-035.htm (芬兰之窗正文—芬兰数学家奈望林纳)

http://kzedu.cn:8899/viewstaticres/SysContent1/d1/dd2/ddd187/873913954587/snap/03.htm

http://image.baidu.com/i?z=0&cl=2&ct=201326592&sn=&lm=-1&cm=1&sc=0&bu=&rn=16&tn=baiduimage&word=%CA%FD%D1%A7%BC%D2&pn=192
数学家图�

http://202.194.14.194/xxds/old/ziliao/jianjie1.htm (数学家简介)

狡猾的出租车司机 

 


 a、一天，一位女士在纽约城招呼一辆过往的出租车。 
　


 b、这位女士在通往目的地的途中喋喋不休地谈着，使司机感到十分厌烦。 
　

　
 c、司机说；“对不起，女士！您的话，我连一个字也没听见，我像根木头一样聋，我的助听器已经一天没工作了”。 
　

　
 d、这位女士听后，便停止了闲扯。当她下车后，她突然意识到出租车司机对她说谎。
她是怎么知道的呢? 

 

机警的女士

　

这个有关女士和出租车司机的故事，在现实生活和科学领域中，是个很有代表性的例子。有个使人困惑的情况，在开始令人很费解，但如果你考虑到了所有相关的因素，问题中的一个被忘却了的方面就会突然闪现在脑海中，从而为你提供出解题的线索。

　

如果你不能马上回答出“狡猾的出租车司机”这道题，就请试着把自己放在女士的位置上．然后在脑海中串演一下事情的全过程。当你上车后，你说的第一件事是什么?答案当然是你告诉了司机要去的目的地，但如果司机是聋子，他怎么能知道你要去哪儿呢?当女士付了车费后，她突然意识到，司机并不聋，因为司机已把她送到了要去的目的地。

　

建立于现实生活基础上的逻辑问题，常常不是很明确的，它们往往需要很多没有规定在内的假设，这一道题也不例外。例如，你可以想象出这样一种情况，假如女士在讲述目的地时，司机正看着她的脸，因此就可根据口形知道。这种想法并非不相干的狡辩，而对你来说，这是一种机敏的观察力。

　

仔细分析事件中相关的每一方面，常常会导致科学史上的重大发现。有个很好的例子说明了这一点，即在一只工蜂发现了蜂蜜并回到蜂箱后，其它工蜂如何知道去哪儿收集蜂蜜的问题。卡尔·弗·弗里希观察到了一种现象，在侦察蜂回来后，它总忙于一种奇妙的“舞蹈”，而这种舞蹈的性质是否能传递有关蜜的来源的信息呢?卡尔·弗·弗里希通过一系列精细的实验，终于证明了情况确实如此。

　

如果你对“狡猾的出租车司机”这题很感兴趣，就再为你提供两道有关出租车司机的题。一位出租车司机，在纽约城沃尔多夫旅馆前接了一位要去肯尼迪机场的乘客，一路上交通非常拥挤，司机以每小时30公里的平均速度运行，全程运行80分钟，司机按此收了车费。到了肯尼迪机场后，司机又接了另一名乘客，碰巧那乘客要去的是沃尔多夫旅馆。司机按刚才同样的路线和速度驶回旅馆，但这次全程运行了一小时二十分钟，你能解释为什么吗?

　

可能要有一段时间，大多数人才能醒悟到80分钟和一小时二十分钟是等量时间。你可以给朋友们试试这道有趣的且具有迷惑性的问题。

　

下面是另一道涉及出租车司机的问题：

你是一名出租车司机，你有一辆黄黑色的车，且已用了七年，风档上的一个刮水器坏了，化油器也需调整，水箱可装20加仑的水，但目前只装满了三分之一。问你：司机有多大年龄?

　

这道题比前面的题更具欺骗性，尽管它在逻辑上是完美的，协调一致的。因为在开始已经告知你，你就是司机，所以，你的年龄就是司机的年龄。I

http://baike.baidu.com/lemma-php/dispose/view.php/88449.html 侯振�

颜色伙伴 

 


 a、出租车司机的下一批乘客是三对年轻人，司机把他们送到了迪斯科舞厅。其中的三位女孩分别穿着红、绿、蓝颜色的服装，男孩子们穿了同样三种颜色的套服。 
　


 b、当三对年轻人跳舞时，穿红衣服的男孩跳到穿绿衣服的女孩旁边跟她说话。
弗兰克说：“梅布尔，你看有多滑稽，我们当中没有一人跟与自己穿一样颜色衣服的舞伴跳舞。” 
　

　
 c、在你知道了这些情况后，你能推断出穿红衣服的女孩的舞伴穿什么颜色的衣服吗? 
　

　
 d、穿红衣服的男孩一定跟穿蓝衣服的女孩一起跳舞。因为那女孩不可能穿红衣服，否则他们就会是穿同样颜色的服装了。她也不可能穿绿衣服，因为当她和别人跳舞时，穿红衣服的男孩正跟穿绿衣服的女孩说话。 
　


 e、同样推理表明，穿绿衣服的女孩既不可能跟穿红衣服的男孩跳，也不可能跟穿绿衣服的男孩跳，所以，她一定是跟穿蓝衣服的男孩跳舞。 
　

　
 f、这样，只剩下穿红衣服的女孩和穿绿衣服的男孩了。因此，我们的问题也就迎刃而解了。不是吗? 

 

颜色的相对位置

　

大多数人认为弄懂这道题并不容易。一个人在完全明白了每次陈述说明了什么之前，是难以出现这种直觉的。有一种好方法，能使所提供的信息更具条理，即分门别类地将它们填入下表的四方形方阵中。

　



图4-1

　

位于方阵左边的大写字母代表男孩子衣服的颜色：R=红色，G=绿色，B=蓝色；位于顶部的小写字母代表女孩的颜色。

　

我们知道在跳舞时没有任何女孩跟与自己穿同样衣服的男孩跳舞，这样，我们就能排除三种不可能的组合方式，即Rr、Gg和Bb。在相应的三个方格中，用阴影在方阵中表示出来。

　



图4-2

　

因为穿红衣服的男孩曾跳到穿绿衣服的女孩那边，我们由此可知他没跟穿绿衣服的女孩跳，这样又排除了Rg方格。现在R行中只剩下一个方格，说明穿红衣服的男孩一定和穿蓝衣服的女孩是一对。我们用勾在方格中表示出来。我们的图形现在是这样的：

　



图4-3

　

因为我们已经知道了穿蓝衣服的女孩和穿红衣服的男孩是一对，她不可能再跟其它任何男孩组合，因此，我们在Gb方格中划上阴影。这样，在第二行中只剩下Gr方格。也就说明了穿绿衣眼的男孩跟穿红衣服的女孩是一对，因此我们在与之相对应的方格中划上勾；

　



图4-4

　

因为穿红衣服的女孩跟穿绿衣服的男孩是一对，所以她不可能再跟其他男孩组合，我们在Br格中划上阴影。这样只剩下Bg格，划上勾表示穿蓝衣服的男孩和穿绿衣服的女孩是一对。我们的问题就都解决了(见下页图)。

　



图4-5

　

下面还有一些与之类似，但难度更大些的逻辑问题，不借助方阵图的帮助，几乎无人能解决。

　

保罗、约翰和乔治是三位滚石(一种音乐流派)明星，一位演奏吉他，一位是鼓手，另一位为钢琴演奏者。演奏项目并非是按人名顺序排列的。

　

鼓手打算雇佣吉他手制作一期录音，但通知吉他手时，吉他手正和钢琴手在城外演出。

1．钢琴手比鼓手挣的钱多；

2．乔治挣得比约翰少；

3．乔治从未听说过约翰；

4．三位明星分别使用什么乐器?

　

如果你绘制出3—3方阵图，并按前面所讲的方法去排除所有不可能的因素，这一切若做得很完美，你将得到如下的正确答案；保罗是吉他手，约翰是鼓手，乔治是钢琴手。

　

用这种图形解决逻辑问题，与用文恩图形解决形式逻辑问题的方法十分近似。这两种方法，都是通过逐渐排除“真实组合”中不可能的因素，使其只剩下唯一的正确组合这种方法来获得答案的。歇洛克·福尔摩斯曾在“四种证据”中对沃森说：“当你排除了所有不可能的因素后，无论留下的是什么，即使是不大可能发生的事，也一定是‘真正的答案’。”

　

下面这道题比前面的题更能引起兴趣，它将向你介绍一种重要的“相关联”的形式逻辑关系，此种关系的表述方式为：“如果………那么……”

　

住在同一公寓的四位女大学生，一边听音乐唱片，一边做着其他事情，即她们四人分别在修指甲、梳头发、化妆和看书。

1．迈拉既没修指甲，也没看书，

2．莫德既没化妆，也没修指甲；

3．如果迈拉没化妆，莫纳也没修指甲；

4．玛丽既没看书，也没修指甲；

5．莫纳既没看书，也没化妆；

她们每人分别在做什么?

　

你以四位女孩和四件事情绘制一个4—4方阵图应该不困难。根据声明1、2、4、5中的每一条件可排除二种不可能的因素。

　

声明3是结论性的阵述，它表明这样一种关系，即如果迈拉没化妆，那么莫纳也没修指甲。若A代表“如果”，B代表“那么”，“如果……那么……”这个条件关系告诉我们真实的A不能和不真实的B联合，同样我们也知道，若A是不真实的，则A和B就没什么实际意义了。

　

因此，由声明3可知道有三种具有实际意义的组合方式：

1、迈拉没有化妆，莫纳也没有修指甲

2．迈拉在化妆，莫纳却在修指甲

3．迈拉在化妆，莫纳在修指甲

　

根据声明1、2、4、5、提供的条件，用阴影划去被排除在外的八个方格，这样就排除了八种不可能的组合，再根据声明3，分别测试剩下的三种组合，得出的结论是其中两种产生逻辑矛盾，即两位女孩做同一件事。因此，只有一种组合即“迈拉在化妆，莫纳在修指甲”没有与其他声明冲突。最后的答案也就是：

迈拉在化妆

莫德在看书

玛丽在梳头发

莫纳在修指甲

　

彼得·斯坦格提出了一个更简短的答案：根据声明1、2、4、5所表明的情况，可知无论迈拉、莫德还是玛丽都没修指甲，因此，可得出莫纳定是修指甲的女孩。但这与声明3中“如果……那么……”条件关系的第二部分相矛盾，由此可推出第一部分必不是真实的。这样，迈拉在化妆，剩下的梳头发的女孩必是玛丽。

　

这类逻辑题并不难发明，你可以尝试着用自己的技巧亲自设计一道题。解题方法多种多样——代数技法、图表法、不同类型的逻辑图解法等等。或许你能发明一种跟以上这些方法同样好，甚至比其更好的方法。I