初四的一道数学题（二次函数） —— 求解 !_数学吧

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初四的一道数学题（二次函数） —— 求解 !

已知抛物线y =ax²+bx+c （a＞0）的顶点是C(0,1)，直线L：y=-ax+3 与这条抛物线交于P,Q两点，与x轴，y轴分别交于点M和N 。
（1) 设点P到X轴的距离为2 ,试求直线L的函数表达式。
（2）若线段MP与PN的长度之比为 3:1 ，试求抛物线的函数表达式。

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1楼2011-10-07 13:44回复

2楼2011-10-07 13:47

1)顶点是C(0，1),则有1=c,-b/2a=0,b=0,ax^2+1=-ax+3,ax^2+ax-2=0,（根与系数关系）x1+x2=-1,
x1*x2=-2/a.而,y1=2=-ax1+3,x1=1/a.x2=-1-(1/a).
则有
[-1-(1/a)]*(1/a)]=-2/a.a=1.所求直线l的函数表达式为:Y=-X+3.
2)|MP|:|PN|=3:1.设,点P坐标为(X,Y),则有
|MP|/|PN|=-3/1.
当y=0时,X=3/a,x=0时,y=3.则
点M坐标为(3/a,0),点N从坐标为(0,3).
利用定比分点公式:
X=[3/a+(-3)*0]/(1-3)=-3/2a.y=[0+(3)*3]/(1-3)=-9/2.
而,ax^2+ax-2=0,
将X=3/2a代入ax^2+ax-2=0得,a=9/14.
当:|MP|/|PN|=3/1=3时,则有
X=(3/a+3*0)/(1+3)=3/4a.
将X=3/4a代入ax^2+ax-2=0得,a=9/20.
所以,抛物线的函数表达式是:Y=(9/14)x^2+1或y=(9/20)*x^2+1.

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3楼2011-10-07 14:41